山东省自学考试-《线性代数》自考习题
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已知3阶矩阵A的特征值为1,2,3,则|A-4E|=( ).
A、2
B、-6
C、6
D、24
【正确答案】 B
【答案解析】 本题考查特征值与行列式的概念。∵3阶矩阵A的特征值为1,2,3
∴|λE - A | 展开式含有三个因子乘积:(λ-1)(λ-2)(λ-3)
∵|λE -A | 展开式λ3项系数为1
∴|λE - A |=(λ-1)(λ-2)(λ-3)
∵A为3阶矩阵
∴| A-λE |=(-1)3|λE - A |=(-1)3 (λ-1)(λ-2)(λ-3)
将4代入上式得到-6。
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