全国2013年7月自考线性代数（经管类）试题（课程代码：04184）

全国2013年7月高等教育自学考试
线性代数（经管类）试题
课程代码：04184

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
1.设行列式=1，则=
A.-8                                   B.-6
C.6                                    D.8
2.设3阶矩阵A=,A*为A的伴随矩阵，则A*A
A.E                                    B.2E
C.6E                                   D.8E
3.下列矩阵中，不是初等方阵的是
A.                             B.
C.                            D.
4.向量空间V=的维数是
A.0                                    B.1
C.2                                    D.3
5.设向量组线性相关，则
A. 中至少有一个向量可由其它向量线性表出
B. 全是非零向量
C. 全是零向量
D. 中至少有一个零向量
6.齐次线性方程组的基础解系中所含解向量的个数为
A.1                                    B.2
C.3                                    D.4
7.设是非齐次线性方程组的解，β是对应的齐次线性方程组的解，则有解
A.                               B.
C.+β                            D.+β
8.设三阶矩阵A的特征值为1，2，-1，则|A|=
A.-3                                   B.-2
C.2                                    D.3
9.设A的正交矩阵，则以下结论不正确的是
A.A的行列式一定等于1                  B.A-1是正交矩阵
C.A的列向量组为正交单位向量组          D.A的行向量组为正交单位向量组
10.若二阶实对称矩阵A与矩阵合同，则二次型的标准形是
A.                                   B.
C.                               D.

 
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
11.设行列式=0，则=______.
12.设A,B为同阶方阵，且AB=0，则A2B2=______.
13.设A为方阵，且|A|=2，则|A-1|=______.
14.设向量______.
15.向量组的秩为______.
16.设A为实矩阵，则秩（AAT）______秩（AT）.（填“=”或“”）
17.若非齐次线性方程组（均不为0）无解，则______.
18.设矩阵A与B=相似，则|A2-E|=______.
19.设A是3阶正交矩阵，，则=______.
20.设二次型的正惯性指数为,负惯性指数为，则=______.
 
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21.计算行列式.
22.设A=，B=，C=，若矩阵X满足（A-3X）B=C.
求X.
23.设向量组，试判断是否可以由线性表示，如果可以，将表示出来.
24.求非齐次线性方程组的通解.
25.设三阶方阵A的三个特征值为且A的属于的特征向量依次为求矩阵A.
26.设实二次型，求应满足的条件使得为正定二次型.
 
四、证明题（本大题共1小题，6分）
27.设向量线性无关，证明：线性无关.

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