全国2014年4月自考复变函数与积分变换试题（课程代码：02199）

 
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
1．设z=3-4i，则argz=
A.                                                 B.
C.                                                  D.
2．下面方程中表示直线的是
A.z=z0+(1+i)t，-∞<t<+∞                                   B.
C.z=z0+Reit,0≤t≤2                                          D.(z-z0)（）=R2
3．下列各式中正确的是
A.ln(zlz2)=lnz1+lnz2                                                                                       B. 
C.|sinz|≤1                                                         D.ln =lnz1lnz2
4．若f(z)=y+2λxi解析，则λ=
A．                                                             B.-1
C.                                                              D.1
5．设C是正向圆周|z|=2．下列积分中，积分值为零的是
A.                                                      B.
C．                                                        D.
6．
A.                                                              B.
C.                                                                 D. i
7．以z=0为本性奇点的函数是
A.                                                 B.
C.                                                    D.
8．设z0是f(z)的孤立奇点，下列说法正确的是
A.当n>0时，f(z)的罗朗级数的系数
B.若f(z)=(z-z0)-m φ(z)，φ(z)在z0解析，m是正整数，则z0为f(z)的m阶极点
C.若z0为f(z)的可去奇点，则存在
D.f(z)在z0只有一个罗朗展开式
9．设f(z)=在复平面解析，k为正整数，则=
A.（k-1）!ak-1                                                  B.ak-1
C. ak                                                                                                                                D.ak+1
10．若f(z)，g(z)分别以z=a为m阶与n阶极点，且m<n，则点a是的
A.（n-m）阶零点                                            B.（n+m）阶零点
C.（n-m）阶极点                                             D.（n+m）阶极点
 
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
11．设z=（1-i）4，则=______．
12．cosi=______．
13．设L为从点z=0到点z=2+i的直线段，则=______．
14．设C为右半圆周|z|=2，Re z≥0，起点为-2i，终点为2i，则出=______．
15．罗朗级数的收敛域为______．
16．设，则Res［f(z)，0］=______．
三、计算题（本大题共8小题，共52分）
17．（本题6分）设z=x+iy，将化为关于x，y的方程，并说明它是何种曲线．
18．（本题6分）求f(z)=ezsinz在z=0处的泰勒展开式．
19．（本题6分）求f(z)=在圆环域1<|z|<2内的罗朗展开式．
20．（本题6分）设C为正向圆周|z|=2，计算
21．（本题7分）设C为正向圆周|ζ|=2，f(z)=，求f ′(i）
22．(本题7分)求的值．
23．（本题7分）设f(z)=u (x，y)+iv (x，y)解析，其中u(x,y)=x2-y2-x．求v(x，y)
24．（本题7分）设C为正向圆周，计算
四、综合题（下列3个小题中，第25题必做，第26、27题中只选做一题。每小题8分，共16分）
25.(1)求f(z)=在上半平面内的孤立奇点，并指出其类型；
(2)求f(z)eiz在以上奇点处的留数；
   (3)利用以上结果计算
26．设区域D由z平面上相交于点z=和z=的圆弧和实轴围成，在z=处圆弧和实轴的夹角为（如图）．
(1)w1=将D映射成W1平面上的区域D1，
问D1是什么区域？
(2)w=将D1映射成W平面上的什么区域?                     题26图
(3)w=将D映射成W平面上的什么区域？
27．求函数的拉氏逆变换．

本试题下载地址：

全国2014年4月自考复变函数与积分变换试题（课程代码：02199）