全国2012年10月自考线性代数（经管类）试题（课程代码：04184）

一、单项选择题（本大题共1 0小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
1．设行列式 =1， =-1，则行列式 =
A.-1 B.0
C.1 D.2
2.设A是n阶矩阵，O是n阶零矩阵，且A2-E=O，则必有
A.A=E B.A=-E
C.A=A-1 D.|A|=1
3.A= 为反对称矩阵，则必有
A.a=b=—1,c=0 B.a=c=—1,b=0
C.a=c=0,b=—1 D.b=c=—1,a=0
4.设向量组 =（2，0，0）T， =（0，0，—1）T，则下列向量中可以由 ， 线性表示的是
A.（—1，—1，—1）T B.（0，—1，—1）T
C.（—1，—1，0）T D.（—1，0，—1）T
5.已知4×3矩阵A的列向量组线性无关，则r(AT)=
A.1 B.2
C.3 D.4
6.设 ， 是非齐次线性方程组Ax=b的两个解向量，则下列向量中为方程组解的是
A.  -  B.  +
C.  +  D.   + 
7.齐次线性方程组 的基础解系所含解向量的个数为
A.1 B.2
C.3 D.4
8.若矩阵A与对角矩阵D= 相似，则A2=
A.E B.A
C.-E D.2E
9.设3阶矩阵A的一个特征值为-3，则-A2必有一个特征值为
A.-9 B.-3
C.3 D.9
10.二次型f(x1,x2,x3)= 的规范形为
A.  B. 
C.  D. 

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
11.行列式 的值为_________.
12.设矩阵A= ，P= ，则PAP2_________.
13.设向量 =（1，2，1）T， =（-1，-2，-3）T，则3 -2 _________.
14.若A为3阶矩阵，且|A|= ，则|（3A）-1|_________.
15.设B是3阶矩阵，O是3阶零矩阵， r(B)=1,则分块矩阵 的秩为_________.
16.向量组 =（k,-2,2）T,  =(4,8,-8)T线性相关，则数k=_________.
17.若线性方程组 无解，则数 =_________.
18.已知A为3阶矩阵， 为齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则|A|=_________.
19.设A为3阶实对称矩阵， =（0，1，1）T， =（1，2，x）T分别为A的对应于不同特征值的特征向量，则数x=_________.
20.已知矩阵A= ，则对应的二次型f(x1,x2,x3)=_________.
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21.计算行列式D= 的值.
22.设矩阵A= ,B= ,求满足方程AX=BT的矩阵X.
23.设向量组 , , , ,求该向量组的秩和一个极大线性无关组.
24.求解非齐次线性方程组 .(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)
25.求矩阵A= 的全部特征值和特征向量.
26.确定a,b的值,使二次型 的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为—12.
四、证明题(本题6分)
27.设A,B均为n阶(n 2)可逆矩阵,证明(AB)*=B*A*.

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