全国2012年7月高等教育自学考试
复变函数与积分变换试题
课程代码:02199
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.复数1+i的辐角为( )
A. B.
C. D.
2.在复平面上方程|z-1|+|z+1|=4表示( )
A.直线 B.圆周
C.椭圆周 D.抛物线
3.不等式组 表示的区域是( )
A.单连通区域 B.多连通区域
C.无界区域 D.闭区域
4.关于函数 ,以下哪个说法是错误的( )
A.它是有界函数 B.它是周期函数
C.它仅有实零点 D.它是解析函数
5.函数 在复平面上有定义且( )
A.在z=0解析 B.处处解析
C.处处不解析 D.以上都不对
6.设C为正向圆周|z|=1,则积分 的值为( )
A.0 B.1
C. D.
7.当函数 表示成z的幂级数时,收敛半径为( )
A. B.1
C.2 D.∞
8.点z=0是函数 的( )
A.可去奇点 B.极点
C.本性奇点 D.解析点
9.函数 在点z=0处的留数为( )
A.0 B.1
C.2 D.e
10.映射 将单位圆盘 映成( )
A.|w|<1 B.|w|>1
C.Rew<1 D.Rew>1
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
请在每小题的空格中填上正确答案,错填、不填均无分。
11.复数(1+i)2的共轭复数为__________.
12.复平面上解析函数 满足的柯西-黎曼条件为__________.
13.函数 的周期为__________.
14.设C是从0到i的线段,则积分 __________.
15.设C由正向圆周|z|=3与负向圆周|z|=1组成,则积分 __________.
16.函数 在 处的泰勒展开式为__________.
17.函数 在 处的伸缩率为__________.
18.把点 分别映成点 的分式线性变换为__________.
19.设 是可微函数且 ,则f (t)的傅氏变换与 的傅氏变换的关系为__________.
20.设L ,则对任意复数p0有L __________.
三、计算题(本大题共7小题,每小题6分,共42分)
21.指出函数 在复平面上的解析区域并求其导数。
22.设函数 在复平面上解析,验证 。
23.求函数 使得 在复平面上解析。
24.设函数 ,求 在 内的导数。
25.将函数 在 内展成罗朗级数。
26.求函数 的在复平面上的所有奇点,并确定它们的类别。
27.利用留数求积分 的值。
四、综合题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
28.求一个函数,它把区域: 保角映射成上半平面。
29.利用拉氏变换求解常微分方程 。
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