全国2012年7月自考《线性代数(经管类)》试题课程代码04184

全国2012年7月高等教育自学考试
线性代数(经管类)试题
课程代码:04184

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1．设A为三阶矩阵，且 ，则    (   )
A.-9
B.-1
C.1
D.9

2.设 ,其中   是三维列向量，若 ，则  (  )
A.-24
B.-12
C.12
D.24

3.设A、B均为方阵，则下列结论中正确的是（  ）
A.若 =0，则A=0或B=0
B. 若 =0，则 =0或 =0
C．若AB=0，则A=0或B=0
D. 若AB≠0，则 ≠0或 ≠0

4. 设A、B为n阶可逆阵，则下列等式成立的是（   ）
A. 
B. 
C．
D. 

5. 设A为m×n矩阵，且m＜n，则齐次方程AX=0必 （　）
A.无解
B.只有唯一解
C．有无穷解
D.不能确定

6. 设 　　则 =
A.１
B.２
C.3
D.４

7. 若A为正交矩阵，则下列矩阵中不是正交阵的是（　　）
A. 
B.２A
C．A²
D. 

8.设三阶矩阵Ａ有特征值0、1、2,其对应特征向量分别为 令  则 =（　）
A. 
B. 
C．
D. 

9.设A、B为同阶方阵，且 ,则（  ）
A.A与B等阶
B. A与B合同
C．
D. A与B相似

10.设二次型 则 是（  ）
A.负定
B.正定
C．半正定
D.不定

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
  11.设A、B为三阶方阵， =4， =5， 则 =      
  12.设  ,   ，则      
13.设    则  =    
14.若  且 ,则t=    
15.设    则由  生成的线性空间  的维数是     
16. 设A为三阶方阵，其特征值分别为1、2、3，则 =   
17.设 ,且 与 正交，则 =    
18.方程 的通解是    
19.二次型 所对应的对称矩阵是     
20.若 是正交矩阵，则 =     

三、计算题 （本大题共6小题，每小题9分，共54分）
   21.计算行列式
   22.设     ,且X满足X=AX+B,求X
   23.求线性方程组的 ，
   24.求向量组  的一个极大线性无关组，并把其余向量用该极大线性无关组表示。
   25. 设    已知 ,求 的值
26.已知   ，求可逆阵 ,使 为对角阵。

四、证明题 （本大题共1小题，6分）
27．设 是四维向量，且线性无关，证明  线性相关。

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