全国2010年1月自考高等数学(一)试题（课程代码：00020）

全国2010年1月自考高等数学（一）试题
课程代码：00020
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.函数f(x)=arcsin 的定义域为（    ）
A.[-1，1] B.[-1，3]
C.（-1，1） D.（-1，3）
2.要使无穷级 （a为常数，a≠0）收敛，则q=（    ）
A.0.5 B.1
C.1.5 D.2
3.函数 在x=1处的导数为（    ）
A.1 B.2
C.3 D.不存在
4.函数y=x2-ln(1+x2)的极小值为（    ）
A.3 B.2
C.1 D.0
5.下列反常积分收敛的是（    ）
A.  B.
C.  D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.设 ，g(x)=x2+1,则f[g(x)]=_______________.
7. =_______________.
8. n[ln (n+2)-ln n]=_______________.
9.函数 在x=1处连续，则k=_______________.
10.设函数y=ln sin x,则y″=_______________.
11.设函数y=x2e-x,则其弹性函数 =_______________.
12.曲线 的水平渐近线为_______________.
13.不定积分 =_______________.
14.微分方程（1+x2）dy-(1+y2)dx=0的通解是_______________.
15.设z= ,则 =_______________.
三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16.求极限 .
17.求曲线y=x-2arctan x的凹凸区间.
18.求函数f(x)=x4-2x2+5在区间[-1，2]上的最大值和最小值.
19.已知函数f(x)满足 ，求 .
20.方程xyz-ln(xyz)=1确定了隐函数z=z(x,y),求 .
四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21.设y=xsinx+x arctan ex，求y′.
22.计算定积分I= .
23.计算二重积分I= ，其中D是由y= ,x=1,x=2及x轴所围成的闭区域.





五、应用题（本大题9分）
24.过抛物线y=x2+1上的点（1，2）作切线，该切线与抛物线及y轴所围成的平面图形为D.
(1)求切线方程；
（2）求D的面积A；
（3）求D绕x轴旋转一周的旋转体体积Vx.





六、证明题（本大题5分）
25.证明：当x>0时，1+ .

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