全国2011年4月自考高等数学（工专）试题（课程代码：00022）
全国2011年4月高等教育自学考试
高等数学（工专）试题
课程代码：00022
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设f(x)=lnx，g(x)=x+3，则f[g(x)]的定义域是( )
A.(-3，+) B.[-3，+）
C.(- ，3] D.(-，3)
2.当x+时，下列变量中为无穷大量的是( )
A. B.ln(1+x)
C.sinx D.e-x
3. ( )
A.不存在 B.2
C.1 D.0
4. ( )
A.0 B.
C. D.
5.设A为3阶方阵，且A的行列式|A|=a≠0，而A*是A的伴随矩阵，则|A*|等于( )
A.a B.
C. a2 D.a3
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.¬¬¬ _________.
7.设函数 在x=0连续，则a=¬¬¬_________.
8. ¬¬¬_________.
9.y＇=2x的通解为y=¬¬¬_________.
10.设y=sin2x，则y〃=¬¬¬_________.
11.函数y=ex-x-1单调增加的区间是¬¬¬_________.
12.设 ，则f＇(x)=¬¬¬_________.
13.若无穷限反常积分 ，则A¬¬¬=_________.
14.行列式 ¬¬¬_________.
15.设矩阵 ，则 ¬¬¬_________.
三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）
16.设f(x)=(x-a)g(x)，其中g(x)在点x=a处连续且g(a)=5，求 .
17.求极限 .
18.求微分方程 满足条件y|x=3=4的特解.
19.已知参数方程 求 .
20.求函数f(x)=x3-3x2-9x+5的极值.
21.求不定积分 .
22.计算定积分 .
23.问入取何值时，齐次方程组
有非零解？
四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
24.已知f(x)的一个原函数为 ，证明 .
25.欲围一个高度一定，面积为150平方米的矩形场地，所用材料的造价其正面是每平方米6元，其余三面是每平方米3元.问场地的长、宽各为多少米时，才能使所用材料费最少？
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一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设f(x)=lnx，g(x)=x+3，则f[g(x)]的定义域是( )
A.(-3，+) B.[-3，+）
C.(- ，3] D.(-，3)
2.当x+时，下列变量中为无穷大量的是( )
A. B.ln(1+x)
C.sinx D.e-x
3. ( )
A.不存在 B.2
C.1 D.0
4. ( )
A.0 B.
C. D.
5.设A为3阶方阵，且A的行列式|A|=a≠0，而A*是A的伴随矩阵，则|A*|等于( )
A.a B.
C. a2 D.a3
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.¬¬¬ _________.
7.设函数 在x=0连续，则a=¬¬¬_________.
8. ¬¬¬_________.
9.y＇=2x的通解为y=¬¬¬_________.
10.设y=sin2x，则y〃=¬¬¬_________.
11.函数y=ex-x-1单调增加的区间是¬¬¬_________.
12.设 ，则f＇(x)=¬¬¬_________.
13.若无穷限反常积分 ，则A¬¬¬=_________.
14.行列式 ¬¬¬_________.
15.设矩阵 ，则 ¬¬¬_________.
三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）
16.设f(x)=(x-a)g(x)，其中g(x)在点x=a处连续且g(a)=5，求 .
17.求极限 .
18.求微分方程 满足条件y|x=3=4的特解.
19.已知参数方程 求 .
20.求函数f(x)=x3-3x2-9x+5的极值.
21.求不定积分 .
22.计算定积分 .
23.问入取何值时，齐次方程组
有非零解？
四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
24.已知f(x)的一个原函数为 ，证明 .
25.欲围一个高度一定，面积为150平方米的矩形场地，所用材料的造价其正面是每平方米6元，其余三面是每平方米3元.问场地的长、宽各为多少米时，才能使所用材料费最少？
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