全国2009年7月自考高等数学（工本）试题（课程代码：00023）

全国2009年7月高等教育自学考试
高等数学（工本）试题
课程代码：00023

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．以（-1，2，-3）为球心，2为半径的球面方程为（      ）
A．（x-1）2+（y+2）2+（z-3）2=4 B．（x+1）2+（y-2）2+（z+3）2=2
C．（x+1）2+（y-2）2+（z+3）2=4 D．（x-1）2+（y+2）2+（z-3）2=2
2．设函数f （x，y）在点（x0，y0）处偏导数存在，并且取得极大值，则有（      ）
A．fx（x0，y0）>0，fy（x0，y0）>0 B．fx（x0，y0）<0，fy（x0，y0）<0
C．fx（x0，y0）>0，fy（x0，y0）<0 D．fx（x0，y0）=0，fy（x0，y0）=0
3．设L是圆周x2+y2=2，则对弧长的曲线积分 （      ）
A．  B．
C．  D．
4．微分方程 是（      ）
A．可分离变量的微分方程 B．齐次微分方程
C．一阶线性齐次微分方程 D．一阶线性非齐次微分方程
5．下列无穷级数中条件收敛的无穷级数是（      ）
A．  B．
C．  D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6．设函数z=arctan ，则 __________.
7．设区域D：x2+y2≤9，则二重积分 的值等于__________.
8．已知（5x4+λxy2-y3）dx+（3x2y-3xy2+y2）dy是某个函数u（x，y）的全微分，则常数λ=__________.
9．已知二阶常系数线性齐次微分方程 的通解为y=e3x（C1cosx+C2sinx），则常数p=__________.
10．设f（x）是周期为2 的周期函数，它在 上表达式为
S（x）是f（x）傅里叶级数的和函数，则S（ ）=__________.
三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
11．求过点P1（4，2，1），P2（2，3，0）和P3（0，1，0）的平面方程.
12．设函数 ，求 .
13．已知方程x2+y2+z2-ez=0确定了函数z=z（x，y），求 .
14．求函数f（x，y）= 的梯度gradf（x，y）.
15．在曲面z=xy上求一点，使得曲面在该点的法线垂直于平面2x+2y+2z=3，并求此法线方程.
16．计算二重积分I= ，其中D是顶点分别为（1，3），（2，3），（1，4），（2，4）的四边形闭区域。
17．计算三重积分I= ，其中 是由曲面x2+y2=1，z=0及z=1所围成的闭区域.
18．计算对弧长的曲线积分 ，其中L是直线y=-x上由点（-1，1）到点（1，-1）的直线段.
19．计算对坐标的曲线积分 ，其中L是由 =1和 =1所围成区域的正向边界曲线.
20．求微分方程 的通解.
21．求幂级数 的和函数.
22．判断无穷级数
1+ + +…+ +…
的敛散性.

四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
23．求函数f（x，y）=xy（x2+y2-1）的极值.
24．设曲线y=y（x）在其上点（x，y）处的切线斜率为2xy，并且过点（0，1），求该曲线的方程.
25．将函数f（x）= 展开成（x-2）的幂级数.
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