全国2009年1月自考高等数学（工本）试题（课程代码：00023）

全国2009年1月高等教育自学考试
高等数学（工本）试题
课程代码：00023

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的。请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.平面x+2y-z+1=0的法向量为（    ）
A.{1,-2,-1}  B.{2,4,2}
C.{-1,2,-1}  D.{2,4,-2}
2.设函数f（x,y）= ,则f（ ）=（     ）
A.    B.  
C.    D.  
3.设积分区域D由|x+y|=1和|x-y|=1所围成，则二重积分 =（     ）
A.1 B.2
C.3 D.4
4.微分方程y′=y的通解为（     ）
A.y=eCx  B.y=Cex
C.y=C+    D.y=C 
5.无穷级数 （     ）
A.绝对收敛  B.条件收敛
C.发散  D.敛散性不确定

二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6．向量α={1,2,1}的模为_______.
7．设函数z=3xy2+2x2y，则 =_______.
8．二次积分 的值等于_______.
9．微分方程y″+3（y′）4-3x+1=0的阶数是_______.
10．无穷级数 的通项un=_______.
三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
11．求直线 与平面2x+3y-z+1=0的交点坐标.
12．求曲面z=2-x2-y2在点（1,2,-3）处的切平面方程.
13.求函数f（x,y,z）=xyz2在点（1,-1,2）处的梯度.
14.设函数z=（xy+y2）arctany，求 .
15.计算积分I= .
16.计算三重积分 ，其中积分区域 ：0≤x≤ ,0≤y≤1,-1≤z≤1.
17.计算对坐标的曲线积分
18．计算对面积的曲面积分 ，其中 是z= 中0≤z≤1的部分.
19.求微分方程y″+y=x+1的通解.
20.求微分方程xy′+y=xex的通解.
21.判断无穷级数 的敛散性.
22.求幂函数 的收敛区间.
四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
23．求函数f（x,y）=5x2-4xy+y2+2x+1的极值.
24．求上半球面z= 含在柱面x2+y2=2x内部的面积S.
25.将函数f（x）= 展开为x-2的幂级数.
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