全国2009年4月高等教育自学考试
概率论与数理统计(经管类)试题
课程代码:04183
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设A,B为两个互不相容事件,则下列各式错误的是( )
A.P(AB)=0 B.P(A∪B)=P(A)+P(B)
C.P(AB)=P(A)P(B) D.P(B-A)=P(B)
2.设事件A,B相互独立,且P(A)= ,P(B)>0,则P(A|B)=( )
A. B.
C. D.
3.设随机变量X在[-1,2]上服从均匀分布,则随机变量X的概率密度f (x)为( )
A. B.
C. D.
4.设随机变量X ~ B ,则P{X 1}=( )
A. B.
C. D.
5.设二维随机变量(X,Y)的分布律为
Y
X 1 2 3
1
2
则P{XY=2}=( )
A. B.
C. D.
6.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
则当0 y 1时,(X,Y)关于Y的边缘概率密度为fY ( y )= ( )
A. B.2x
C. D.2y
7.设二维随机变量(X,Y)的分布律为
Y
X 0 1
0
1
0
则E(XY)=( )
A. B.0
C. D.
8.设总体X ~ N( ),其中 未知,x1,x2,x3,x4为来自总体X的一个样本,则以下关于 的四个估计: , , , 中,哪一个是无偏估计?( )
A. B.
C. D.
9.设x1, x2, …, x100为来自总体X ~ N(0,42)的一个样本,以 表示样本均值,则 ~( )
A.N(0,16) B.N(0,0.16)
C.N(0,0.04) D.N(0,1.6)
10.要检验变量y和x之间的线性关系是否显著,即考察由一组观测数据(xi,yi),i=1,2,…,n,得到的回归方程 是否有实际意义,需要检验假设( )
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.设A,B为两个随机事件,且A与B相互独立,P(A)=0.3,P(B)=0.4,则P(A )=__________.
12.盒中有4个棋子,其中2个白子,2个黑子,今有1人随机地从盒中取出2个棋子,则这2个棋子颜色相同的概率为_________.
13.设随机变量X的概率密度 则常数A=_________.
X -1 0 1
P 2C 0.4 C
14.设离散型随机变量X的分布律为 则常数C=_________.
15.设离散型随机变量X的分布函数为F(x)= 则P{X>1}=¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬_________.
16.设随机变量X的分布函数为F(x)= 则当x 10时,X的概率密度f(x)=__________.
17.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 则P{0 X 1,0 Y 1}=___________.
18.设二维随机变量(X,Y)的分布律为
Y
X 1 2 3
1
2
则P{Y=2}=___________.
19.设随机变量X ~ B ,则D(X)=_________.
20.设随机变量X的概率密度为 则E(X)=________.
21.已知E(X)=2,E(Y)=2,E(XY)=4,则X,Y的协方差Cov(X,Y)=____________.
22.设随机变量X ~ B(100,0.2),应用中心极限定理计算P{16 X 24}=__________.
(附:Φ(1)=0.8413)
23.设总体X的概率密度为 x1 , x2 , … , xn为来自总体X的一个样本, 为样本均值,则E( )=____________.
24.设x1 , x2 , … , x25来自总体X的一个样本,X ~ N( ),则 的置信度为0.90的置信区间长度为____________.(附:u0.05=1.645)
25.设总体X服从参数为 ( >0)的泊松分布,x1 , x2 , … , xn为X的一个样本,其样本均值 ,则 的矩估计值 =__________.
三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
26.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
(1)分别求(X,Y)关于X和Y的边缘概率密度;
(2)问:X与Y是否相互独立,为什么?
27.设有10件产品,其中8件正品,2件次品,每次从这批产品中任取1件,取出的产品不放回,设X为直至取得正品为止所需抽取的次数,求X的分布律.
四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分)
28.某气象站天气预报的准确率为0.8,且各次预报之间相互独立.试求:
(1)5次预报全部准确的概率p1;
(2)5次预报中至少有1次准确的概率p2.
X 0 1
P p1 p2
29.设离散型随机变量X的分布律为 且已知E(X)=0.3,试求:
(1)p1,p2; (2)D(-3X+2).
五、应用题(10分)
30.已知某厂生产的一种元件,其寿命服从均值 =120,方差 的正态分布.现采用一种新工艺生产该种元件,并随机取16个元件,测得样本均值 =123,从生产情况看,寿命波动无变化.试判断采用新工艺生产的元件平均寿命较以往有无显著变化.( )(附:u0.025=1.96)
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