全国2010年1月高等教育自学考试
概率论与数理统计(经管类)试题
课程代码:04183
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.若A与B互为对立事件,则下式成立的是( )
A.P(A B)= B.P(AB)=P(A)P(B)
C.P(A)=1-P(B) D.P(AB)=
2.将一枚均匀的硬币抛掷三次,恰有一次出现正面的概率为( )
A. B.
C. D.
3.设A,B为两事件,已知P(A)= ,P(A|B)= , ,则P(B)=( )
A. B.
C. D.
4.设随机变量X的概率分布为( )
X 0 1 2 3
P 0.2 0.3 k 0.1
则k=
A.0.1 B.0.2
C.0.3 D.0.4
5.设随机变量X的概率密度为f(x),且f(-x)=f(x),F(x)是X的分布函数,则对任意的实数a,有( )
A.F(-a)=1- B.F(-a)=
C.F(-a)=F(a) D.F(-a)=2F(a)-1
6.设二维随机变量(X,Y)的分布律为
Y
X 0 1 2
0
1
0
2
则P{XY=0}=( )
A. B.
C. D.
7.设随机变量X,Y相互独立,且X~N(2,1),Y~N(1,1),则( )
A.P{X-Y≤1}= B. P{X-Y≤0}=
C. P{X+Y≤1}= D. P{X+Y≤0}=
8.设随机变量X具有分布P{X=k}= ,k=1,2,3,4,5,则E(X)=( )
A.2 B.3
C.4 D.5
9.设x1,x2,…,x5是来自正态总体N( )的样本,其样本均值和样本方差分别为 和 ,则 服从( )
A.t(4) B.t(5)
C. D.
10.设总体X~N( ), 未知,x1,x2,…,xn为样本, ,检验假设H0∶ = 时采用的统计量是( )
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.设P(A)=0.4,P(B)=0.3,P(A B)=0.4,则P( )=___________.
12.设A,B相互独立且都不发生的概率为 ,又A发生而B不发生的概率与B发生而A不发生的概率相等,则P(A)=___________.
13.设随机变量X~B(1,0.8)(二项分布),则X的分布函数为___________.
14.设随机变量X的概率密度为f(x)= 则常数c=___________.
15.若随机变量X服从均值为2,方差为 的正态分布,且P{2≤X≤4}=0.3, 则P{X≤0}=___________.
16.设随机变量X,Y相互独立,且P{X≤1}= ,P{Y≤1}= ,则P{X≤1,Y≤1}=___________.
17.设随机变量X和Y的联合密度为f(x,y)= 则P{X>1,Y>1}=
___________.
18.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)= 则Y的边缘概率密度为___________.
19.设随机变量X服从正态分布N(2,4),Y服从均匀分布U(3,5),则E(2X-3Y)= __________.
20.设 为n次独立重复试验中事件A发生的次数,p是事件A在每次试验中发生的概率,则对任意的 =___________.
21.设随机变量X~N(0,1),Y~(0,22)相互独立,设Z=X2+ Y2,则当C=___________时,Z~ .
22.设总体X服从区间(0, )上的均匀分布,x1,x2,…,xn是来自总体X的样本, 为样本均值, 为未知参数,则 的矩估计 = ___________.
23.在假设检验中,在原假设H0不成立的情况下,样本值未落入拒绝域W,从而接受H0,称这种错误为第___________类错误.
24.设两个正态总体X~N( ),Y~N( ),其中 未知,检验H0: ,H1: ,分别从X,Y两个总体中取出9个和16个样本,其中,计算得 =572.3, ,样本方差 , ,则t检验中统计量t=___________(要求计算出具体数值).
25.已知一元线性回归方程为 ,且 =2, =6,则 =___________.
三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
26.飞机在雨天晚点的概率为0.8,在晴天晚点的概率为0.2,天气预报称明天有雨的概率为0.4,试求明天飞机晚点的概率.
27.已知D(X)=9, D(Y)=4,相关系数 ,求D(X+2Y),D(2X-3Y).
四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分)
28. 设某种晶体管的寿命X(以小时计)的概率密度为
f(x)=
(1)若一个晶体管在使用150小时后仍完好,那么该晶体管使用时间不到200小时的概率是多少?
(2)若一个电子仪器中装有3个独立工作的这种晶体管,在使用150小时内恰有一个晶体管损坏的概率是多少?
29.某柜台做顾客调查,设每小时到达柜台的顾额数X服从泊松分布,则X~P( ),若已知P(X=1)=P(X=2),且该柜台销售情况Y(千元),满足Y= X2+2.
试求:(1)参数 的值;
(2)一小时内至少有一个顾客光临的概率;
(3)该柜台每小时的平均销售情况E(Y).
五、应用题(本大题共1小题,10分)
30.某生产车间随机抽取9件同型号的产品进行直径测量,得到结果如下:
21.54, 21.63, 21.62, 21.96, 21.42, 21.57, 21.63, 21.55, 21.48
根据长期经验,该产品的直径服从正态分布N( ,0.92),试求出该产品的直径 的置信度为0.95的置信区间.( 0.025=1.96, 0.05=1.645)(精确到小数点后三位)
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