全国2002年10月自考（课程代码：00020）高等数学（一）试题
全国2002年10月高等教育自学考试
高等数学（一）试题
课程代码：00020
一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其号码填在题干的括号内。每小题1分，共40分)
1.设A={x|-3 }, B={x|0 },则有( )
A.A B B.A B C.(A D. (A
2.设f(x)的定义域是[0，4]，则f(x2)的定义域是( )
A.[0,16] B.[0,2] C.[-2,2] D.[-16,16]
3.函数y=sinx-sin|x|的值域是( )
A.{0} B.[-1,1] C.[0,1] D.[-2,2]
4.设f(x)= ,g(x)=1-x,则f(g(x))=( )
A. B. C. D.2+x
5.设函数f(x)=ax2+c在（0，+ ）内严格单调减少，则a,c应满足( )
A.a>0且c=0 B.a>0且c 0
C.a<0且c为任意实数 D.a>0且c为任意实数
6. =( )
A.0 B.1 C.x D.
7. =( )
A.a B.lna C.ea D.1
8.下列区间中为函数f(x)= ( )
A.(- ,-2) B.(-2,+ )
C.(- ,-1) D.(-1,+ )
9.函数f(x)= 在x=1处间断是因为( )
A.f(x)在x=1处无定义 B. 不存在
C. 不存在 D. 不存在
10.当x 时，sin 与x相比是( )
A.高阶无穷小量 B.低阶无穷小量
C.同阶但不等价无穷小量 D.等价无穷小量
11.已知函数f(x)= ，则f(x)在x=0处( )
A.间断 B.导数不存在
C.导数f’(0)=-1 D.导数f’(0)=1
12.设f(x)=sin(3x+ )，则 =( )
A.-3 B.3 C.0 D.-1
13.设f(x)=ex+2,则f’(x+2)=( )
A.ex+2 B.ex+4 C.2ex+2 D.2ex+4
14.当| |很小且f’(x0) ,函数在x=x0处改变量 y和微分dy的关系是( )
A. y<dy B. y>dy C. y=dy D. y dy
15.设y=sin2x+cosx2,则dy=( )
A.sin2x-2xsinx2dx B.(sin2x-2xsinx2)dx
C.sin2x+2xsinx2dx D.(sin2x+2xsinx2)dx
16.设y=ln(1+2x),则 =( )
A. B.
C.- D.
17.函数y=(x+1)3在区间（-1，2）内( )
A.单调增 B.单调减 C.不增不减 D.有增有减
18.函数y=x3+4在区间(-1,1)内是（ ）
A.下凸 B.上凸
C.既有下凸又有上凸 D.直线段
19.函数y=|lnx|的拐点是( )
A.(1,0) B.(e,1) C.(2,ln2) D.不存在
20.函数y= 的水平渐近线方程是( )
A.y=0 B.y=1 C.y=3 D.不存在
21. ,则f(x)=( )
A.3 B.9 C. +C D.
22. =( )
A.axlna+C B. C. D.ax+lna+C
23. ( )
A. B.-
C.- D.-2
24. ( )
A. B.
C. D.arctgx+C
25. ( )
A.0 B.1 C.+ D.不存在
26. ( )
A.>0 B.<0 C.=0 D.不能确定
27. ( )
A.- B. C.2 D.-2
28. ( )
A.sint2 B.cosx2 C.2xcosx2 D.sinx2
29.广义积分 ( )
A.-2 B.2 C.0 D.发散
30.下列广义积分中发散的是( )
A. B. C. D.
31.下列级数中，收敛的是( )
A. B.
C. D.
32.下列级数中，条件收敛的是( )
A. B.
C. D.
33.级数 的和是( )
A.1 B. C. D.
34.函数ln(1+x)的展开式ln(1+x)= 的收敛区间是( )
A.(-1,1) B.[-1,1] C.[-1,1] D.(-1,1]
35.函数lnx按(x-1)幂的级数展开式是( )
A. B.
C. D.
36.设z=ln(x+e ),则 ( )
A. B.
C. D.
37.设z=sin(x2-y2)则 ( )
A.-sin(x2-y2) B.sin(x2-y2)
C.-4x2sin(x2-y2) D.-4x2sin(x2-y2)+2cos(x2-y2)
38.设z= 则dz（ )
A. B.
C. D.
39.设D：x2+y2 ，则 =（ ）
A. B.4
C. D.2
40.下列函数中为 的解的是( )
A.x=y3 B.x= C.y=x3 D.y=
二、计算题（一）（共3小题，每小题4分，共12分）
41.求
42.求不定积分
43.求微分方程 的通解。
三、计算题（二）（共4小题，每小题7分，共28分）
44.设y= .
45.计算
46.求幂级数 的收敛域.
47.计算 围成的平面区域.
四、应用题(每小题8分，共16分)
48.求函数 在区间[1，6]上的最大值和最小值.
49.设某商店售出x台录相机时的边际利润为
且已知L(0)=0,试求
(1)售出40台时的总利润L；
(2)售出60台时，前30台的平均利润和后30台的平均利润(其中 的单位为百元/台).
五、证明题（本大题共4分）
50.设函数f(x)在[a,b](b>a)上连续，且在此区间上f(x)>0.
证明
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一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其号码填在题干的括号内。每小题1分，共40分)
1.设A={x|-3 }, B={x|0 },则有( )
A.A B B.A B C.(A D. (A
2.设f(x)的定义域是[0，4]，则f(x2)的定义域是( )
A.[0,16] B.[0,2] C.[-2,2] D.[-16,16]
3.函数y=sinx-sin|x|的值域是( )
A.{0} B.[-1,1] C.[0,1] D.[-2,2]
4.设f(x)= ,g(x)=1-x,则f(g(x))=( )
A. B. C. D.2+x
5.设函数f(x)=ax2+c在（0，+ ）内严格单调减少，则a,c应满足( )
A.a>0且c=0 B.a>0且c 0
C.a<0且c为任意实数 D.a>0且c为任意实数
6. =( )
A.0 B.1 C.x D.
7. =( )
A.a B.lna C.ea D.1
8.下列区间中为函数f(x)= ( )
A.(- ,-2) B.(-2,+ )
C.(- ,-1) D.(-1,+ )
9.函数f(x)= 在x=1处间断是因为( )
A.f(x)在x=1处无定义 B. 不存在
C. 不存在 D. 不存在
10.当x 时，sin 与x相比是( )
A.高阶无穷小量 B.低阶无穷小量
C.同阶但不等价无穷小量 D.等价无穷小量
11.已知函数f(x)= ，则f(x)在x=0处( )
A.间断 B.导数不存在
C.导数f’(0)=-1 D.导数f’(0)=1
12.设f(x)=sin(3x+ )，则 =( )
A.-3 B.3 C.0 D.-1
13.设f(x)=ex+2,则f’(x+2)=( )
A.ex+2 B.ex+4 C.2ex+2 D.2ex+4
14.当| |很小且f’(x0) ,函数在x=x0处改变量 y和微分dy的关系是( )
A. y<dy B. y>dy C. y=dy D. y dy
15.设y=sin2x+cosx2,则dy=( )
A.sin2x-2xsinx2dx B.(sin2x-2xsinx2)dx
C.sin2x+2xsinx2dx D.(sin2x+2xsinx2)dx
16.设y=ln(1+2x),则 =( )
A. B.
C.- D.
17.函数y=(x+1)3在区间（-1，2）内( )
A.单调增 B.单调减 C.不增不减 D.有增有减
18.函数y=x3+4在区间(-1,1)内是（ ）
A.下凸 B.上凸
C.既有下凸又有上凸 D.直线段
19.函数y=|lnx|的拐点是( )
A.(1,0) B.(e,1) C.(2,ln2) D.不存在
20.函数y= 的水平渐近线方程是( )
A.y=0 B.y=1 C.y=3 D.不存在
21. ,则f(x)=( )
A.3 B.9 C. +C D.
22. =( )
A.axlna+C B. C. D.ax+lna+C
23. ( )
A. B.-
C.- D.-2
24. ( )
A. B.
C. D.arctgx+C
25. ( )
A.0 B.1 C.+ D.不存在
26. ( )
A.>0 B.<0 C.=0 D.不能确定
27. ( )
A.- B. C.2 D.-2
28. ( )
A.sint2 B.cosx2 C.2xcosx2 D.sinx2
29.广义积分 ( )
A.-2 B.2 C.0 D.发散
30.下列广义积分中发散的是( )
A. B. C. D.
31.下列级数中，收敛的是( )
A. B.
C. D.
32.下列级数中，条件收敛的是( )
A. B.
C. D.
33.级数 的和是( )
A.1 B. C. D.
34.函数ln(1+x)的展开式ln(1+x)= 的收敛区间是( )
A.(-1,1) B.[-1,1] C.[-1,1] D.(-1,1]
35.函数lnx按(x-1)幂的级数展开式是( )
A. B.
C. D.
36.设z=ln(x+e ),则 ( )
A. B.
C. D.
37.设z=sin(x2-y2)则 ( )
A.-sin(x2-y2) B.sin(x2-y2)
C.-4x2sin(x2-y2) D.-4x2sin(x2-y2)+2cos(x2-y2)
38.设z= 则dz（ )
A. B.
C. D.
39.设D：x2+y2 ，则 =（ ）
A. B.4
C. D.2
40.下列函数中为 的解的是( )
A.x=y3 B.x= C.y=x3 D.y=
二、计算题（一）（共3小题，每小题4分，共12分）
41.求
42.求不定积分
43.求微分方程 的通解。
三、计算题（二）（共4小题，每小题7分，共28分）
44.设y= .
45.计算
46.求幂级数 的收敛域.
47.计算 围成的平面区域.
四、应用题(每小题8分，共16分)
48.求函数 在区间[1，6]上的最大值和最小值.
49.设某商店售出x台录相机时的边际利润为
且已知L(0)=0,试求
(1)售出40台时的总利润L；
(2)售出60台时，前30台的平均利润和后30台的平均利润(其中 的单位为百元/台).
五、证明题（本大题共4分）
50.设函数f(x)在[a,b](b>a)上连续，且在此区间上f(x)>0.
证明
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