全国2003年10月自考（课程代码：00020）高等数学（一）试题

全国2003年10月高等教育自学考试
高等数学（一）试题
课程代码：00020
一、单项选择题（本大题共40小题，每小题1分，共40分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.下列集合中为空集的是（　　　）
A.{x|ex=1}       B.{0}
C.{(x, y)|x2+y2=0}      D.{x| x2+1=0,x∈R}
2.函数f(x)= 与g(x)=x表示同一函数，则它们的定义域是（　　　）
A.        B.
C.        D.
3.函数f(x)= （　　　）
A.0         B.1
C.         D.-
4.设函数f(x)在[-a, a](a>0)上是偶函数，则f(-x)在[-a, a]上是（　　　）
A.奇函数        B.偶函数
C.非奇非偶函数      D.可能是奇函数，也可能是偶函数
5. （　　　）
A.1         B.0
C.∞         D.2
6.设 ，则m=（　　　）
A.         B.2
C.-2         D.
7.设f(x)= ,则 （　　　）
A.2         B.∞
C.1         D.4
8.设 是无穷大量，则x的变化过程是（　　　）
A. x→0+        B. x→0-
C. x→+∞       D. x→-∞
9.函数在一点附近有界是函数在该点有极限的（　　　）
A.必要条件       B.充分条件
C.充分必要条件      D.无关条件
10.定义域为[-1，1]，值域为（-∞，+∞）的连续函数（　　　）
A.存在        B.不存在
C.存在但不唯一      D.在一定条件下存在
11.下列函数中在x=0处不连续的是（　　　）
A. f(x)=      B. f(x)=
C. f(x)=      D. f(x)= 
12.设f(x)=e2+x,则当△x→0时，f(x+△x)-f(x)→（　　　）
A.△x        B.e2+△x
C.e2         D.0
13.设函数f(x)= ，则 （　　　）
A.-1         B.-∞
C.+∞        D.1
14.设总收益函数R(Q)=40Q-Q2，则当Q=15时的边际收益是（　　　）
A.0         B.10
C.25         D.375
15.设函数f(x)=x(x-1)(x-3)，则f＇(0)=（　　　）
A.0         B.1
C.3         D.3！
16.设y=sin3 ，则y＇=（　　　）
A.        B.
C.       D.
17.设y=lnx,则y(n)=（　　　）
A.(-1)nn!x-n       B.(-1)n(n-1)!x-2n
C.(-1)n-1(n-1)!x-n      D.(-1)n-1n!x-n+1
18. （　　　）
A.cosx        B.-sinx
C.         D.
19.f＇(x)<0,x∈(a, b) ，是函数f(x)在(a, b)内单调减少的（　　　）
A.充分条件       B.必要条件
C.充分必要条件      D.无关条件
20.函数y=|x-1|+2的极小值点是（　　　）
A.0         B.1
C.2         D.3
21.函数y=2ln 的水平渐近线方程为（　　　）
A. y=2        B. y=1
C. y=-3        D. y=0
22.设f(x)在[a, b](a<b)上连续且单调减少，则f(x)在[a, b]上的最大值是（　　　）
A. f(a)        B. f(b)
C.        D.
23. （　　　）
A.      B.
C.       D.
24.设f(x)在（-∞，+∞）上有连续的导数，则下面等式成立的是（　　　）
A.   
B.
C.    
D.
25. （　　　）
A. tgxlnsinx-x+C      B. tgxlnsinx+x+C
C. tgxlnsinx-      D. tgxlnsinx+
26. （　　　）
A.-1-3ln2        B.-1+3ln2
C.1-3ln2        D.1+3ln2
27. （　　　）
A.        B.
C.         D.
28.经过变换 ， (　　　)
A.         B. 
C.         D. 
29.  (　　　)
A.         B.- 
C.2e         D.-2e
30.  (　　　)
A.2         B.1
C.∞         D. 
31.级数 的和等于 (　　　)
A.          B.－
C.5         D.－5
32.下列级数中，条件收敛的是(　　　)
A.       B. 
C.        D. 
33.幂级数   的收敛区间是（　　　）
A.         B.
C.         D.
34.点（－1，－1，1）在下面哪一张曲面上 (　　　)
A.        B.
C.        D.
35.设 f(u,v)=(u+v)2，则  =(　　　)
A.        B.
C.        D.
36.设  ，则 (　　　)
A.         B.1
C.2         D.0
37.设 ，则 (　　　)
A.6         B.3
C.－2        D.2
38.下列函数中为微分方程 的解的是(　　　)
A.         B.-
C.         D. +
39.下列微分方程中可分离变量的是(　　　)
A.
B.
C.
D.
40.设D：0≤x≤1，0≤y≤2，则 =(　　　)
A.ln2        B.2+ln2
C.2         D.2ln2

二、计算题（一）（本大题共3小题，每小题4分，共12分）
41.求极限 .
42.设 ，求 ， .
43.求微分方程 的通解.

三、计算题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分）
44.设 ，求 .
45.求定积分 .
46.将函数（1+x）ln(1+x)展开成x的幂级数，并指出其收敛域.
47.设f(x,y)是连续函数.改变 的积分次序.

四、应用题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
48.求由圆面  ≤  绕x轴旋转一周所形成的物体的体积.
49.设某商品每周生产x单位时，总成本为C（x）=100+2x，该产品的需求函数为x=800-100p (p为该商品单价)，求能使利润最大的p值.

五、证明题（本题共4分）
50.证明方程 在区间（0，1）内有唯一实根.
自考试题下载：

全国2003年10月自考（课程代码：00020）高等数学（一）试题