全国2002年10月自考（课程代码：00023）高等数学（工本）试题
全国2002年10月高等教育自学考试
高等数学(工、本)试题
课程代码：00023
一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。
1.函数y= 在其定义域内是( )
A.单调增函数 B.单调减函数 C.非单调函数 D.有界函数
2.设y=lncosx 则 =( )
A. B.ctgx C. D.-tgx
3.曲线y= ( )
A.仅有水平渐近线 B.仅有垂直渐近线
C.既有水平渐近线，又有垂直渐近线 D.无渐近线
4.曲线y=tgx在点( ,1)处的法线的斜率是( )
A.-2 B.- C. D.
5.f(x)=x2-3x+2在区间[-2,2]上满足拉格朗日定理结论中的c=( )
A.0 B.2 C.1 D.-2
6. ( )
A. B. C.1 D.
7. ( )
A.0 B.∞ C.1 D.
8.设f(x)为可导的函数，则以下等式正确的( )
A. B.
C. D.
9. (其中a>0)( )
A.arcsin +C B.arccos +C C.arcsin +1 D.arcsinx+C
10.由曲线y=lnx,y轴与直线y=lna,y=lnb(b>a>0)所围成平面图形的面积等于( )
A.eb-ea B.lnb-lna C.eb-1 D.b-a
11.设向量 与向量 的夹角 ( )
A. B. C. D.
12.设空间直角坐标系中，方程x2+y2-z2=0表示的图形是( )
A.双叶双曲面 B.单叶双曲面 C.圆锥面 D.旋转抛物面
13.函数z=f(x,y)在点P0处两个偏导数存在与可微的关系是( )
A.可微不一定两个偏导数存在 B.两个偏导数存在一定可微
C.可微两个偏导数一定存在 D.两个偏导数存在一定不可微
14.设z=lnx2+ C（ ）
A. B.lnx2 C. D.
15.设曲线C:x2+y2=1取逆时针方向，则曲线积分 ( )
A.2π B.-2π C.0 D.π
16.设B：x2+y2≤1，则 ( )
A.π B. π C. π D. π
17.幂级数 的和函数为( )
A.ex-1 B.ex C.ex+1 D.sinx
18.关于级数 收敛性的正确答案是( )
A.p>1时条件收敛 B.0<p≤1时绝对收敛
C.0<p≤1时条件收敛 D.0<p≤1时发散
19.设y0是y″+py′+qy=0的解，y1是y″+py′+qy=f(x)的解，则下列哪个是方程
y″+py′+qy=f(x)的解( )
A.y=y1+y0 B.y=C1y1+C2y0 C.y=C1y1+y0 D.前三个均不是
20.微分方程y′=y的通解是( )
A.y=x B.y=Cx C.y=ex D.y=Cex
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
21.设f(x)= 在x=0处连续，则常数a=_______.
22.曲线y=x3+x在点(1，2)处的切线的斜率为_______.
23. =_______.
24. =_______.
25.设 ，则 =_______.
26.设f(x,y)= ,g(x,y)=lnx+lny,则g［f(x,y),y2］=_______.
27.曲面xez-xyz-2=0上点(1，0,ln2)处的法线方程为_______.
28.已知B是曲线y=x3,y=0,x=1和x=-1所围成的区域，则 _______.
29.当|x|<1时，幂级数1-x2+x4-x6+…的和函数为_______.
30.微分方程y″=ex的通解是_______.
三、计算题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
31.
32.
33.求过点(3，0，-1)且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程。
34.计算二重积分 ，其中B是由y=x2,x=1及y=0所围的区域。
35.求幂级数 的收敛区间(考虑端点)。
四、应用和证明题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)
36.证明：当x>0时，有
ln(1+x)>
37.某窑洞的截面拟建成矩形加半圆(如图)。截面的面积为5m2。问底宽x为多少时，才能使截面的周长最小。
y
38.证明： ，其中m是正整数.
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高等数学(工、本)试题
课程代码：00023
一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。
1.函数y= 在其定义域内是( )
A.单调增函数 B.单调减函数 C.非单调函数 D.有界函数
2.设y=lncosx 则 =( )
A. B.ctgx C. D.-tgx
3.曲线y= ( )
A.仅有水平渐近线 B.仅有垂直渐近线
C.既有水平渐近线，又有垂直渐近线 D.无渐近线
4.曲线y=tgx在点( ,1)处的法线的斜率是( )
A.-2 B.- C. D.
5.f(x)=x2-3x+2在区间[-2,2]上满足拉格朗日定理结论中的c=( )
A.0 B.2 C.1 D.-2
6. ( )
A. B. C.1 D.
7. ( )
A.0 B.∞ C.1 D.
8.设f(x)为可导的函数，则以下等式正确的( )
A. B.
C. D.
9. (其中a>0)( )
A.arcsin +C B.arccos +C C.arcsin +1 D.arcsinx+C
10.由曲线y=lnx,y轴与直线y=lna,y=lnb(b>a>0)所围成平面图形的面积等于( )
A.eb-ea B.lnb-lna C.eb-1 D.b-a
11.设向量 与向量 的夹角 ( )
A. B. C. D.
12.设空间直角坐标系中，方程x2+y2-z2=0表示的图形是( )
A.双叶双曲面 B.单叶双曲面 C.圆锥面 D.旋转抛物面
13.函数z=f(x,y)在点P0处两个偏导数存在与可微的关系是( )
A.可微不一定两个偏导数存在 B.两个偏导数存在一定可微
C.可微两个偏导数一定存在 D.两个偏导数存在一定不可微
14.设z=lnx2+ C（ ）
A. B.lnx2 C. D.
15.设曲线C:x2+y2=1取逆时针方向，则曲线积分 ( )
A.2π B.-2π C.0 D.π
16.设B：x2+y2≤1，则 ( )
A.π B. π C. π D. π
17.幂级数 的和函数为( )
A.ex-1 B.ex C.ex+1 D.sinx
18.关于级数 收敛性的正确答案是( )
A.p>1时条件收敛 B.0<p≤1时绝对收敛
C.0<p≤1时条件收敛 D.0<p≤1时发散
19.设y0是y″+py′+qy=0的解，y1是y″+py′+qy=f(x)的解，则下列哪个是方程
y″+py′+qy=f(x)的解( )
A.y=y1+y0 B.y=C1y1+C2y0 C.y=C1y1+y0 D.前三个均不是
20.微分方程y′=y的通解是( )
A.y=x B.y=Cx C.y=ex D.y=Cex
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
21.设f(x)= 在x=0处连续，则常数a=_______.
22.曲线y=x3+x在点(1，2)处的切线的斜率为_______.
23. =_______.
24. =_______.
25.设 ，则 =_______.
26.设f(x,y)= ,g(x,y)=lnx+lny,则g［f(x,y),y2］=_______.
27.曲面xez-xyz-2=0上点(1，0,ln2)处的法线方程为_______.
28.已知B是曲线y=x3,y=0,x=1和x=-1所围成的区域，则 _______.
29.当|x|<1时，幂级数1-x2+x4-x6+…的和函数为_______.
30.微分方程y″=ex的通解是_______.
三、计算题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
31.
32.
33.求过点(3，0，-1)且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程。
34.计算二重积分 ，其中B是由y=x2,x=1及y=0所围的区域。
35.求幂级数 的收敛区间(考虑端点)。
四、应用和证明题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)
36.证明：当x>0时，有
ln(1+x)>
37.某窑洞的截面拟建成矩形加半圆(如图)。截面的面积为5m2。问底宽x为多少时，才能使截面的周长最小。
y
38.证明： ，其中m是正整数.
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