全国2006年1月自考（课程代码：00023）高等数学（工本）试题
全国2006年1月高等教育自学考试
高等数学(工本)试题
课程代码：00023
一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．设函数f(x-2)=x2-1,g[f(x)]= ,则g(3)=（ ）
A．-3 B．-2
C．0 D．1
2．极限 （ ）
A．0 B．1
C．+∞ D．不存在
3．极限 （ ）
A． B．0
C． D．1
4．点x=0是函数f(x)=1- 的（ ）
A．振荡间断点 B．可去间断点
C．跳跃间断点 D．无穷间断点
5．设函数f(x)=42x,则f′(x)=（ ）
A．2x42x-1 B．42xln4
C．42xln16 D．4x42x-1
6．曲线y= 在点（0，0）处的切线方程为（ ）
A．x=y B．x=0
C．y=0 D．不存在
7．下列结论正确的是（ ）
A．曲线y=e-x是下凹的 B．曲线y=ex是上凹的
C．曲线y=lnx是上凹的 D．曲线y=( 是下凹的
8．设 则f′(x)=（ ）
A． B．1+lnx
C．xlnx D．lnx
9．设I1= ，I2= 与I2相比，有关系式（ ）
A．I1>I2 B．I1<I2
C．I1=I2 D．I1与I2不能比较大小
10．由曲线y= 及x=0围成的平面图形的面积为（ ）
A． B．
C． D．
11．点（3，-1，2）关于x轴的对称点是（ ）
A．（-3，1，-2） B．（-3，-1，-2）
C．（-3，1，2） D．（3，1，-2）
12．通过x轴且过点（1，2，3）的平面方程是（ ）
A．x-1=0 B．3y-2z=0
C．3y+2z-12=0 D．2y-3z+5=0
13．设f’x(x0,y0)=0,f’y(x0,y0)=0，则在点（x0,y0）处函数f(x,y)（ ）
A．连续 B．一定取得极值
C．可能取得极值 D．的全微分为零
14．设函数z= ，则在点(1,2)处当Δx=-0.01, Δy=0.02时，函数的全微分为（ ）
A．0 B．0.02
C．0.03 D．0.04
15．积分 更换积分次序后为（ ）
A． B．
C． D．
16．设积分区域G：x2+y2+z2≤9，则三重积分 化为球面坐标中的累积分为（ ）
A． B．
C． D．
17．下列微分方程中，是可分离变量的微分方程为（ ）
A．（ex+y-ex）dx+(ey-ex+y)dy=0 B．
C．xdy-(y+x3)dx=0 D．(x+y)dy-(x-y)dx=0
18．微分方程y″-5y′+6y=0的通解y=（ ）
A．C1e-2x+C2e-3x B．C1e2x+C2e3x
C．C1e2x+C1e3x D．C1e-2x+C1e-3x
19．设无穷级数 收敛，则一定有（ ）
A．p>-2 B．p≤0
C．p>-1 D．p≤-1
20．设幂级数 在x=-1处收敛，则在x=6处该幂级数是（ ）
A．绝对收敛 B．条件收敛
C．发散 D．敛散性不确定
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
21．极限 ____________.
22．设函数f(x)在x=0处可导，并且f(0)=0,f’(0)= =____________.
23．设函数f(x)= ____________.
24．不定积分 ____________.
25．定积分 ____________.
26．点（-3，1，2）到平面3x-4z-8=0的距离为____________.
27．设函数f(x,y)= ____________.
28．设G是由坐标面和平面x-y+z=2所围成的区域，则三重积分 ____________.
29．设C是正方形区域|x|+|y|≤1的正向边界，则曲线积分 ____________.
30．微分方程xdy-ydx=0的通解为____________.
三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
31．求极限
32．设函数y=
33．计算定积分
34．已知函数u=(x-y)(y-z)(z-x),求
35．将函数f(x)=
四、应用和证明题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
36．证明：当x>1时，有不等式
2 >3-
成立.
37．求函数f(x,y)=x3+y3-3xy的极值.
38．已知曲线y=f(x)过点（1，1），且在曲线上任意一点（x,y）处的法线斜率为 ，求该曲线方程.
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