全国2007年1月自考（课程代码：00023）高等数学（工本）试题

全国2007年1月高等教育自学考试
高等数学（工本）试题
课程代码：00023
一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.函数f(x)=cos +sin 4x的周期为（　　　）
A.  B.
C.2  D.4
2.极限 （　　　）
A.-  B.0
C.  D.+
3. 极限 （　　　）
A.0 B.
C.   D.
4.函数f(x)=  的间断点个数是（　　　）
A.1 B.2
C.3 D.4
5.设函数f(x)= ，则 （　　　）
A.-2 B.0
C.1 D.2
6.曲线y=ctgx在点（ ）处的法线方程为（　　　）
A.y-1=-2(x- ) B.y-1= (x- )
C. y-1=- (x- ) D. y-1=2 (x- )
7.下列结论正确的是（　　　）
A.点（0，0）不是曲线y=3x3的拐点 B.点（0，0）是曲线y=3x3的拐点
C.x=0是函数y=3x3的极大值点 D. x=0是函数y=3x3的极小值点
8.函数f(x)=cos 的一个原函数是（　　　）
A.  B.
C.  D.
9.已知f(x)= ,则 =（　　　）
A.-6  B.-3
C.3 D.6
10.下列广义积分发散的是（　　　）
A.  B.
C.   D. 
11.过点(3,-2,-1)并且平行于xoz坐标面的平面方程为（　　　）
A.x-3=0 B.z-1=0
C.y+2=0 D.y-2=0
12.设有平面p:x-2y+z-1=0和直线L: ,则p与L的夹角为（　　　）
A.  B.
C.  D.
13.设函数f(x-y,x+y)=x2-y2，则 （　　　）
A.-2y B.x-y
C.x+y D.x
14.设函数u=( )x，则du|(1,1,1)=（　　　）
A.dx+dy+dz B.dx+dy
C.dx-dy+dz D.dy-dz
15.设积分区域B：x2+y2≤4，则二重积分 在极坐标下的累积分为（　　　）
A.  B.
C.  D.
16.设积分区域G是由坐标面和平面x+2y+3z=6所围成的，则三重积分 （　　　）
A.6 B.12
C.18 D.36
17.微分方程 的阶数是（　　　）
A.1 B.2
C.3 D.4
18.微分方程 的通解为y=（　　　）
A.sinx+C1x+C2 B.sinx+C1+C2
C.-sinx+C1x+C2 D.-sinx+C1+C2
19.下列绝对收敛的级数是（　　　）
A.  B.
C.  D.
20.幂级数1+x+ 的收敛半径R=（　　　）
A.0 B.1
C.2 D.+
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
21.极限 ___________.
22.设函数y= ，则 ___________.
23.设参数方程 确定函数y=y(x)，则 ___________.
24.不定积分 ___________.
25.定积分 ___________.
26.曲线 绕z轴旋转，得旋转曲面的方程为___________.
27.函数z= 的定义域为___________.
28.积分 更换积分次序后为___________.
29.设C是直线x-y=0上从（-1，1）到（1，1）的一段直线段，则曲线积分 ________.
30.微分方程 的一个特解为 ___________.
三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
31．求极限 .
32．已知方程y=1-cos(x+y)确定函数y=y(x)，求 .
33．求定积分 .
34．已知f(x)为可导函数，并且f(x)>0，满足
                      f2(x)=9+
   求f(x).
35．将函数f(x)=x2ln(1+x)展开为x的幂级数.
四、应用和证明题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
36．设f(x)在[-a，a]上连续，证明
                   
37．设三个正数x、y、z之和为a，当x、y、z分别为多少时，它们之积最大.
38．设z= ，其中 为可导函数，证明
                    .
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