全国2007年10月高等教育自学考试
概率论与数理统计(经管类)试题
课程代码:04183
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设
A与
B互为对立事件,且
P(
A)>0,
P(
B)>0,则下列各式中错误的是( )
A. B.
P(
B|
A)=0
C.
P(
AB)=0 D.
P(
A∪
B)=1
2.设A,B为两个随机事件,且P(AB)>0,则P(A|AB)=( )
A.P(A) B.P(AB)
C.P(A|B) D.1
3.设随机变量X在区间[2,4]上服从均匀分布,则P{2<X<3}=( )
A.P{3.5<X<4.5} B.P{1.5<X<2.5}
C.P{2.5<X<3.5} D.P{4.5<X<5.5}
4.设随机变量X的概率密度为
f (
x)=则常数c等于( )
A.-1 B.
C. D.1
5.设二维随机变量(X,Y)的分布律为则P{X=Y}=( )
A.0.3 B.0.5
C.0.7 D.0.8
6.设随机变量X服从参数为2的指数分布,则下列各项中正确的是( )
A.E(X)=0.5,D(X)=0.25 B.E(X)=2,D(X)=2
C.E(X)=0.5,D(X)=0.5 D.E(X)=2,D(X)=4
7.设随机变量X服从参数为3的泊松分布,Y~B(8,),且X,Y相互独立,
则D(X-3Y-4)=( )
A.-13 B.15
C.19 D.23
8.已知D(X)=1,D(Y)=25,ρ
XY=0.4,则D(X-Y)=( )
A.6 B.22
C.30 D.46
9.在假设检验问题中,犯第一类错误的概率α的意义是( )
A.在H
0不成立的条件下,经检验H
0被拒绝的概率
B.在H
0不成立的条件下,经检验H
0被接受的概率
C.在H
0成立的条件下,经检验H
0被拒绝的概率
D.在H
0成立的条件下,经检验H
0被接受的概率
10.设总体X服从[0,2θ]上的均匀分布(θ>0),
x1,
x2, …,
xn是来自该总体的样本,为样本均值,则θ的矩估计=( )
二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.设事件A与B互不相容,P(A)=0.2,P(B)=0.3,则P()=____________.
12.一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子,从中任取两颗,则这两颗棋子是不同色的概率为____________.
13.甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮,甲、乙击中飞机的概率分别为0.4,0.5,则飞机至少被击
中一炮的概率为____________.
14.20件产品中,有2件次品,不放回地从中接连取两次,每次取一件产品,则第二次取到的是正品的概率为____________.
15.设随机变量X~N(1,4),已知标准正态分布函数值Φ(1)=0.8413,为使P{X<a}<0.8413,则常数a<____________.
16.抛一枚均匀硬币5次,记正面向上的次数为X,则P{X≥1}=____________.
17.随机变量X的所有可能取值为0和x,且P{X=0}=0.3,E(X)=1,则x=____________.
18.设随机变量X的分布律为
则D(X)=____________.
19.设随机变量X服从参数为3的指数分布,则D(2X+1)=____________.
20.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
f (x, y)=
则P{X≤}=____________.
21.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
则当y>0时,(X,Y)关于Y的边缘概率密度
fY(
y)= ____________.
22.设二维随机变量(X,Y)~N(
μ1,
μ2;;
ρ),且X与Y相互独立,则
ρ=____________.
23.设随机变量序列X
1,X
2,…,X
n,…独立同分布,且E(X
i)=μ,D(X
i)=σ
2>0,i=1,2,…, 则对任意实数
x,____________.
24.设总体X~N(μ,σ
2),x
1,x
2,x
3,x
4为来自总体X的体本,且服从自由度为____________的分布.
25.设总体X~N(μ,σ
2),x
1,x
2,x
3为来自X的样本,则当常数a=____________时是未知参数μ的无偏估计.
三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
26.设二维随机变量(X,Y)的分布律为
试问:X与Y是否相互独立?为什么?
27.假设某校考生数学成绩服从正态分布,随机抽取25位考生的数学成绩,算得平均成绩分,标准差s=15分.若在显著性水平0.05下是否可以认为全体考生的数学平均成绩为70分?(附:t
0.025(24)=2.0639)
四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分)
28.司机通过某高速路收费站等候的时间X(单位:分钟)服从参数为λ=的指数分布.
(1)求某司机在此收费站等候时间超过10分钟的概率p;
(2)若该司机一个月要经过此收费站两次,用Y表示等候时间超过10分钟的次数,写
出Y的分布律,并求P{Y≥1}.
29.设随机变量X的概率密度为
试求:(1)E(X),D(X);(2)D(2-3X);(3)P{0<X<1}.
五、应用题(本大题10分)
30.一台自动车床加工的零件长度X(单位:cm)服从正态分布N(μ,σ
2),从该车床加工的零件中随机抽取4个,测得样本方差,试求:总体方差σ
2的置信度为95%的置信区间.(附:)
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