全国2008年7月高等教育自学考试
概率论与数理统计(经管类)试题
课程代码:04183
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设随机事件A与B互不相容,P(A)=0.2,P(B)=0.4,则P(B|A)=( )
A.0 B.0.2
C.0.4 D.1
2.设事件A,B互不相容,已知P(A)=0.4,P(B)=0.5,则P()=( )
A.0.1 B.0.4
C.0.9 D.1
3.已知事件A,B相互独立,且P(A)>0,P(B)>0,则下列等式成立的是( )
A.P(AB)=P(A)+P(B) B.P(A B)=1-P()P()
C.P(AB)=P(A)P(B) D.P(AB)=1
4.某人射击三次,其命中率为0.8,则三次中至多命中一次的概率为( )
A.0.002 B.0.04
C.0.08 D.0.104
5.已知随机变量X的分布函数为( )
F(x)= ,则P=
A. B.
C. D.1
6.已知X,Y的联合概率分布如题6表所示
X
Y |
-1 |
0 |
2 |
0 |
0 |
1/6 |
5/12 |
1/3 |
1/12 |
0 |
0 |
1 |
1/3 |
0 |
0 |
题6表
F(x,y)为其联合分布函数,则F(0,)=( ) |
A.0 B.
C. D.
7.设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为
f(x,y)=
则P(X≥Y)=( )
A. B.
C. D.
8.已知随机变量X服从参数为2的指数分布,则随机变量X的期望为( )
A.- B.0
C. D.2
9.设X
1,X
2,……,X
n是来自总体N(μ,σ
2)的样本,对任意的ε>0,样本均值所满足的切比雪夫不等式为( )
10.设总体X~N(μ,σ
2),σ
2未知,为样本均值,S
n2=)
2,S
2=)
2,检验假设H
0:μ=μ
0时采用的统计量是( )
A.Z= B.T=
C.T= D.T=
二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.一口袋装有3只红球,2只黑球,今从中任意取出2只球,则这两只恰为一红一黑的概率是________________.
12.已知P(A)=1/2,P(B)=1/3,且A,B相互独立,则P(A)=________________.
13.设A,B为随机事件,且P(A)=0.8,P(B)=0.4,P(B|A)=0.25,则P(A|B)=______________.
14.设随机变量X服从区间上的均匀分布,则P(X>4)=________________.
15.在内通过某交通路口的汽车数X服从泊松分布,且已知P(X=4)=3P(X=3),则在内至少有一辆汽车通过的概率为________________.
16.设随机变量(X,Y)的联合分布如题16表,则α=________________.
题16表
17.设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=,则X的边缘概率密度f
x(x)= ________________.
18.设随机变量(X,Y)服从区域D上的均匀分布,其中区域D是直线y=x,x=1和x轴所围成的三角形区域,则(X,Y)的概率密度f(x,y)= ________________.
19.设X~N(0,1),Y~B(16,),且两随机变量相互独立,则D(2X+Y)= ________________.
20.设随机变量X~U(0,1),用切比雪夫不等式估计P(|X-|≥)≤________________.
21.设X
1,X
2…,X
n是来自总体N(μ,σ
2)的样本,则
2~________(标出参数).
22.假设总体X服从参数为λ的泊松分布,0.8、1.3、1.1、0.6、1.2是来自总体X的样本容量为5的简单随机样本,则λ的矩估计值为________________.
23.由来自正态总体X~N(μ,0.9
2)、容量为9的简单随机样本,得样本均值为5,则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是____________.(μ
0.025=1.96,
μ
0.05=1.645)
24.设总体X服从正态分布N(μ
1,σ
2),总体Y服从正态分布N(μ
2,σ
2),X
1,X
2,…,X
n和Y
1,Y
2,…Y
m分别是来自总体X和Y的简单随机样本,则E=________________.
25.设由一组观测数据(x
i,y
i)(i=1,2,…,n)计算得=150,=200,l
xx=25,l
xy=75,则y对x的线性回归方程为________________.
三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
26.某商店有100台相同型号的冰箱待售,其中60台是甲厂生产的,25台是乙厂生产的,15台是丙厂生产的,已知这三个厂生产的冰箱质量不同,它们的不合格率依次为0.1、0.4、0.2,现有一位顾客从这批冰箱中随机地取了一台,试求:
(1)该顾客取到一台合格冰箱的概率;
(2)顾客开箱测试后发现冰箱不合格,试问这台冰箱来自甲厂的概率是多大?
27.设随机变量X只取非负整数值,其概率为P=,其中a=,试求E(X)及D(X)。
四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分)
28.甲在上班路上所需的时间(单位:分)X~N(50,100).已知上班时间为早晨8时,他每天7时出门,试求:
(1)甲迟到的概率;
(2)某周(以五天计)甲最多迟到一次的概率.
((1)=0.8413,(1.96)=0.9750,(2.5)=0.9938)
29.2008年北京奥运会即将召开,某射击队有甲、乙两个射手,他们的射击技术可用题29表给出。其中X表示甲射击环数,Y表示乙射击环数,试讨论派遣哪个射手参赛比较合理?
X |
8 |
9 |
10 |
|
Y |
8 |
9 |
10 |
p |
0.4 |
0.2 |
0.4 |
|
p |
0.1 |
0.8 |
0.1 |
题29表
五、应用题(本大题共1小题,10分)
30.设某商场的日营业额为X万元,已知在正常情况下X服从正态分布N(3.864,0.2十一黄金周的前五天营业额分别为:4.28、4.40、4.42、4.35、4.37(万元)
假设标准差不变,问十一黄金周是否显著增加了商场的营业额.(取α=0.01,
μ
0.01=2.32,μ
0.005=2.58)
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