全国2009年1月高等教育自学考试
概率论与数理统计(经管类)试题
课程代码:04183
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.同时抛掷3枚均匀的硬币,则恰好三枚均为正面朝上的概率为( )
A.0.125 B.0.25
C.0.375 D.0.5
2.设A、B为任意两个事件,则有( )
A.(A∪B)-B=A B.(A-B)∪B=A
C.(A∪B)-BA D.(A-B)∪BA
3.设随机变量X的概率密度为f(x)= 则P{0.2<X<1.2}的值是( )
A.0.5 B.0.6
C.0.66 D.0.7
4.某人射击三次,其命中率为0.7,则三次中至多击中一次的概率为( )
A.0.027 B.0.081
C.0.189 D.0.216
5.设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y). 其联合概率分布为( )
则F(0,1)=
A.0.2 B.0.6
C.0.7 D.0.8
6.设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)=则k=( )
7.设X~B(10, ), 则( )
8.已知随机变量X的分布函数为F(x)=则X的均值和方差分别为( )
A.E(X)=2, D(X)=4 B.E(X)=4, D(x)=2
C.E(X)=,D(X)= D.E(X)=, D(X)=
9.设随机变量X的E(X)=,D(X)=,用切比雪夫不等式估计( )
A. B.
C. D.1
10.记F
1-α(m,n)为自由度m与n的F分布的1-分位数,则有( )
二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.连续抛一枚均匀硬币6次,则正面至少出现一次的概率为___________。
12.设事件A,B相互独立,且P(A)=0.5,P(B)=0.2, 则P(A∪B)= ___________。
13.某人工作一天出废品的概率为0.2,则工作四天中仅有一天出废品的概率为___________。
14.袋中有5个黑球3个白球,从中任取4个球中恰有3个白球的概率为___________。
15.已知随机变量X的分布函数为F(x)= 则P{2<X≤4}=___________。
16.已知随机变量X的概率密度为f(x)=ce
-|x|,-∞<x<+∞,则c=___________。
17.设二维随机变量(X,Y)的分布律为
则P{XY=0}=___________。
18.设(X,Y)的概率密度为f(x,y)=则X的边缘概率密度为f
X(x)= ___________。
19.设X与Y为相互独立的随机变量,其中X在(0,1)上服从均匀分布,Y在(0,2)上服从均匀分布,则(X,Y)的概率密度f(x,y)= ___________。
20.设随机变量X具有分布P{X=k}=,k=1,2,3,4,5,则D(X)= ___________。
21.若X~N(3,0.16),则D(X+4)= ___________。
22.设X
i=(i=1,2,…,100),且P(A)=0.8, X
1,X
2,…,X
100相互独立,令Y=,则由中心极限定理知Y近似服从于正态分布,其方差为___________。
23.设总体X~N,X
1,…,X
20为来自总体X的样本,则服从参数为___________的分布。
24.设是未知参数的一个估计量,若E()___________,则是的无偏估计。
25.已知一元线性回归方程为,且,则___________。
三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
26.设A,B是两事件,已知P(A)=0.3,P(B)=0.6,试在下列两种情形下:
(1)事件A,B互不相容;
(2)事件A,B有包含关系;
分别求出P(A | B)。
27.设总体X服从指数分布,其概率密度为f(x,)=,其中为未知参数,x
1, x
2,…,x
n为样本,求的极大似然估计。
四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分)
28.某地抽样调查结果表明,某次统考中,考生的数学成绩(百分制)X服从正态分布
N(72,),且96分以上的考生占考生总数的2.3%. 试求考生的数学成绩在60~84分之间的概率. (已知)
29.已知随机变量X,Y的相关系数为,若U=aX+b, V=cY+d, 其中ac>0. 试求U,V的相关系数。
五、应用题(本大题共1小题,10分)
30.某城市每天因交通事故伤亡的人数服从泊松分布,根据长期统计资料,每天伤亡人数均值为3人. 近一年来,采用交通管理措施,据300天的统计,每天平均伤亡人数为2.7人. 问能否认为每天平均伤亡人数显著减少?(u
0.025=1.96 u
0.05=1.645)
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