全国2007年7月自考（课程代码04183）概率论与数理统计（经管类）试题参考答案
07年7月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题答案
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一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1．从标号为 的101个灯泡中任取一个，则取得标号为偶数的灯泡的概率为（ A ）
A． B． C． D．
2．设事件A、B满足 ， ，则 （ B ）
A．0.12 B．0.4 C．0.6 D．0.8
由 ，得 ，即 ， ．
3．设随机变量X～ ， ，则Y所服从的分布为（ C ）
A． B． C． D．
， ， ～ ．
4．设每次试验成功的概率为 （ ），则在3次独立重复试验中至少成功一次的概率为（ A ）
A． B． C． D．
．
5．设二维随机变量 的分布律为
Y
X 0 1
0 0.1 0.2
1 0.3 0.4
设 ， ，则下列各式中错误的是（ D ）
A． B． C． D．
6．设随机变量X～ ，Y～ ，且X，Y相互独立，则 所服从的分布为（ B ）
A． B． C． D．
X～ ，Y～ ，且X与Y独立，则 ～ ．
7．设X，Y是任意随机变量，C为常数，则下列各式中正确的是（ D ）
A． B．
C． D．
8．设随机变量 的分布函数为 ，则 （ D ）
A． B． C． D．3
， ．
9．设随机变量X与Y相互独立，且X～ ，Y～ ，则 （ C ）
A． B． C． D．
．
10．设总体X～ ， 为来自该总体的一个样本， 为样本均值， 为样本方差，对假设检验问题： ，在 未知的情况下，应该选用的检验统计量为（ C ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
11．设事件A与B互不相容，且 ， ，则 ___________．
由 ，即 ，得 ，所以 ．
12．设 ， ，则 ___________．
由 ，即 ，得 ，所以 ．
13．设 ， ，且事件A，B，C两两互不相容，则 ___________．
．
14．设袋中装有6只红球、4只白球，每次从袋中取一球观其颜色后放回，并再放入1只同颜色的球，若连取两次，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率等于___________．
设 表示“第i次取得红球”，则所求概率为 ．
15．已知随机变量X～ ，且 ，则 ___________．
由 ，得 ， ， ．
16．设随机变量X的分布函数为 ，则常数 ___________．
由 ，得 ．
17．设二维随机变量 的概率密度为 ，则常数 ___________．
由 ，得 ， ．
18．设二维随机变量 的联合分布列为
Y
X -1 0 1
-1 0.2 0.1 0
0 0 0.2 0.2
1 0.1 0.2 0
则 ___________．
．
19．已知随机变量X满足 ， ，则 ___________．
．
20．设随机变量X，Y的分布列分别为
X 1 2 3 ， Y -1 0 1
P
P
且X，Y相互独立，则 ___________．
．
21．将一枚均匀硬币连掷100次，则利用中心极限定理可知，正面出现的次数大于60的概率近似为___________．（附： ）
设正面出现的次数为 ，则 ， ， ， 近似服从 ，即 ， ．
22．设总体X的概率密度为 ， 为总体X的一个样本，则未知参数 的矩估计 ___________．
X～ ， ， ，所以 ．
23．设总体X服从正态分布 ， 为来自该总体的一个样本，令 ，则 ___________．
．
24．设总体X服从参数为 的泊松分布，其中 为未知参数， 为来自该总体的一个样本，则参数 的矩估计量为___________．
，所以 ．
25．设总体X～ ， 为来自该总体的一个样本．对假设检验问题 ，在 未知的情况下，应该选用的检验统计量为___________．
，其中 ， ．
三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
26．某用户从两厂家进了一批同类型的产品，其中甲厂生产的占60%，若甲、乙两厂产品的次品率分别为5%、10%，今从这批产品中任取一个，求其为次品的概率．
解：设 表示“取到甲厂产品”， 表示“取到次品”，则 ， ， ， ，所求概率为
．
27．设随机变量X服从参数为3的指数分布．试求：（1） 的概率密度；（2） ．
解：（1）X的概率密度为 ， 的分布函数为
．
时， ， ，
时， ，
，即 ，
总之， ；
（2） ．
四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
28．设二维随机向量 的的联合分布列为
Y
X 0 1 2
1 0.1 0.2 0.1
2
0.1 0.2
试求：（1） 的值；（2） 分别关于X和Y的边缘分布列；（3）X与Y是否独立？为什么?（4） 的分布列．
解：（1）由分布列性质可知 ， ；
（2） 关于X的边缘分布列为
，
，
关于Y的边缘分布列为
，
，
；
（3） ， ，
，所以X与Y不独立．
（4） 的可能取值为 ，分布列为
，
，
，
，
即
1 2 3 4
P 0.1 0.5 0.2 0.2
29．设二维随机向量 的概率密度为 ，试求：
（1） ， ；（2） ， ；（3） ．
解： ， ．
（1） ，
；
（2） ，
，
，
；
（3） ，
， ．
五、应用题（本大题10分）
30．设工厂生产的螺钉长度（单位：毫米）X～ ，现从一大批螺钉中任取6个，测得长度分别为 ．试求方差 的置信度90%的置信区间．（附： ， ）
解：已知 ， ，查得 ， ，算得 ， ， 的置信度90%的置信区间为（单位：平方毫米）
．
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一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1．从标号为 的101个灯泡中任取一个，则取得标号为偶数的灯泡的概率为（ A ）
A． B． C． D．
2．设事件A、B满足 ， ，则 （ B ）
A．0.12 B．0.4 C．0.6 D．0.8
由 ，得 ，即 ， ．
3．设随机变量X～ ， ，则Y所服从的分布为（ C ）
A． B． C． D．
， ， ～ ．
4．设每次试验成功的概率为 （ ），则在3次独立重复试验中至少成功一次的概率为（ A ）
A． B． C． D．
．
5．设二维随机变量 的分布律为
Y
X 0 1
0 0.1 0.2
1 0.3 0.4
设 ， ，则下列各式中错误的是（ D ）
A． B． C． D．
6．设随机变量X～ ，Y～ ，且X，Y相互独立，则 所服从的分布为（ B ）
A． B． C． D．
X～ ，Y～ ，且X与Y独立，则 ～ ．
7．设X，Y是任意随机变量，C为常数，则下列各式中正确的是（ D ）
A． B．
C． D．
8．设随机变量 的分布函数为 ，则 （ D ）
A． B． C． D．3
， ．
9．设随机变量X与Y相互独立，且X～ ，Y～ ，则 （ C ）
A． B． C． D．
．
10．设总体X～ ， 为来自该总体的一个样本， 为样本均值， 为样本方差，对假设检验问题： ，在 未知的情况下，应该选用的检验统计量为（ C ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
11．设事件A与B互不相容，且 ， ，则 ___________．
由 ，即 ，得 ，所以 ．
12．设 ， ，则 ___________．
由 ，即 ，得 ，所以 ．
13．设 ， ，且事件A，B，C两两互不相容，则 ___________．
．
14．设袋中装有6只红球、4只白球，每次从袋中取一球观其颜色后放回，并再放入1只同颜色的球，若连取两次，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率等于___________．
设 表示“第i次取得红球”，则所求概率为 ．
15．已知随机变量X～ ，且 ，则 ___________．
由 ，得 ， ， ．
16．设随机变量X的分布函数为 ，则常数 ___________．
由 ，得 ．
17．设二维随机变量 的概率密度为 ，则常数 ___________．
由 ，得 ， ．
18．设二维随机变量 的联合分布列为
Y
X -1 0 1
-1 0.2 0.1 0
0 0 0.2 0.2
1 0.1 0.2 0
则 ___________．
．
19．已知随机变量X满足 ， ，则 ___________．
．
20．设随机变量X，Y的分布列分别为
X 1 2 3 ， Y -1 0 1
P
P
且X，Y相互独立，则 ___________．
．
21．将一枚均匀硬币连掷100次，则利用中心极限定理可知，正面出现的次数大于60的概率近似为___________．（附： ）
设正面出现的次数为 ，则 ， ， ， 近似服从 ，即 ， ．
22．设总体X的概率密度为 ， 为总体X的一个样本，则未知参数 的矩估计 ___________．
X～ ， ， ，所以 ．
23．设总体X服从正态分布 ， 为来自该总体的一个样本，令 ，则 ___________．
．
24．设总体X服从参数为 的泊松分布，其中 为未知参数， 为来自该总体的一个样本，则参数 的矩估计量为___________．
，所以 ．
25．设总体X～ ， 为来自该总体的一个样本．对假设检验问题 ，在 未知的情况下，应该选用的检验统计量为___________．
，其中 ， ．
三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
26．某用户从两厂家进了一批同类型的产品，其中甲厂生产的占60%，若甲、乙两厂产品的次品率分别为5%、10%，今从这批产品中任取一个，求其为次品的概率．
解：设 表示“取到甲厂产品”， 表示“取到次品”，则 ， ， ， ，所求概率为
．
27．设随机变量X服从参数为3的指数分布．试求：（1） 的概率密度；（2） ．
解：（1）X的概率密度为 ， 的分布函数为
．
时， ， ，
时， ，
，即 ，
总之， ；
（2） ．
四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
28．设二维随机向量 的的联合分布列为
Y
X 0 1 2
1 0.1 0.2 0.1
2
0.1 0.2
试求：（1） 的值；（2） 分别关于X和Y的边缘分布列；（3）X与Y是否独立？为什么?（4） 的分布列．
解：（1）由分布列性质可知 ， ；
（2） 关于X的边缘分布列为
，
，
关于Y的边缘分布列为
，
，
；
（3） ， ，
，所以X与Y不独立．
（4） 的可能取值为 ，分布列为
，
，
，
，
即
1 2 3 4
P 0.1 0.5 0.2 0.2
29．设二维随机向量 的概率密度为 ，试求：
（1） ， ；（2） ， ；（3） ．
解： ， ．
（1） ，
；
（2） ，
，
，
；
（3） ，
， ．
五、应用题（本大题10分）
30．设工厂生产的螺钉长度（单位：毫米）X～ ，现从一大批螺钉中任取6个，测得长度分别为 ．试求方差 的置信度90%的置信区间．（附： ， ）
解：已知 ， ，查得 ， ，算得 ， ， 的置信度90%的置信区间为（单位：平方毫米）
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