全国2008年7月自考（课程代码04183）概率论与数理统计（经管类）试题参考答案
08年7月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题答案
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一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1．设随机事件A与B互不相容， ， ，则 （ A ）
A．0 B．0.2 C．0.4 D．1
A与B互不相容，则 ，从而 ．
2．设事件A，B互不相容，已知 ， ，则 （ A ）
A．0.1 B．0.4 C．0.9 D．1
．
3．已知事件A，B相互独立，且 ， ，则下列等式成立的是（ B ）
A． B．
C． D．
A与B相互独立，则 与 也相互独立，所以 ．
4．某人射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多命中一次的概率为（ D ）
A．0.002 B．0.04 C．0.08 D．0.104
命中次数 ～ ， ．
5．已知随机变量X的分布函数为 ，则 （ A ）
A． B． C． D．1
X是离散型随机变量， ．
6．已知X，Y的联合概率分布为 X
Y -1 0 2
0 0 1/6 5/12
1/3 1/12 0 0
1 1/3 0 0
为其联合分布函数，则 （ D ）
A．0 B． C． D．
．
7．设二维随机变量 的联合概率密度为 ，则 （ B ）
A． B． C． D．
．
8．已知随机变量X服从参数为2的指数分布，则随机变量X的期望为（ C ）
A． B．0 C． D．2
～ ， ．
9．设 是来自总体 的样本，对任意的 ，样本均值 所满足的切比雪夫不等式为（ B ）
A． B．
C． D．
， ，由切比雪夫不等式，有 ，即 ．
10．设总体X～ ， 未知， 为样本均值， ， ，检验假设 时采用的统计量是（ C ）
A． B． C． D．
未知，采用统计量 ．
二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)
11．一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这两只恰为一红一黑的概率是________________．
．
12．已知 ， ，且A，B相互独立，则 ________________．
．
13．设A，B为随机事件，且 ， ， ，则 ______________．
．
14．设随机变量X服从区间 上的均匀分布，则 ________________．
， ．
15．在 内通过某交通路口的汽车数X服从泊松分布，且已知 ，则在 内至少有一辆汽车通过的概率为________________．
由 ，得 ， ，所求概率为
．
16．设随机变量 的联合分布为
X
Y 1 2
1 1/6 1/9
2 1/2
则 ________________．
由 ，得 ．
17．设随机变量 的概率密度为 ，则X的边缘概率密度 ________________．
．
18．设随机变量 服从区域D上的均匀分布，其中区域D是直线 ， 和 轴所围成的三角形区域，则 的概率密度 ________________．
D的面积 ， ．
19．设X～ ，Y～ ，且两随机变量相互独立，则 ________________．
．
20．设随机变量X～ ，用切比雪夫不等式估计 ________________．
， ， ，由切比雪夫不等式，有 ，即 ．
21．设 是来自总体 的样本，则 ～________（标出参数）．
～ ，则 ～ ， ～ ．
22．假设总体X服从参数为 的泊松分布，0.8，1.3，1.1，0.6，1.2是来自总体X的样本容量为5的简单随机样本，则 的矩估计值为________________．
，则 的矩估计值为 ．
23．由来自正态总体X～ 、容量为9的简单随机样本，得样本均值为5，则未知参数 的置信度为0.95的置信区间是____________．（ ， ）
，所求置信区间是
．
24．设总体X服从正态分布 ，总体Y服从正态分布 ， 和 分别是来自总体X和Y的简单随机样本，则 ________________．
由P.140定理6-4可知， ～ ， ～ ，
所以（由P.137） ， ，
从而 ， ，
．
解法二： ～ ， ，
～ ， ，
，
同理可得 ，
．
25．设由一组观测数据 （ ），计算得 ， ， ， ，则y对x的线性回归方程为________________．
， ，所求回归方程为 ．
三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
26．某商店有100台相同型号的冰箱待售，其中60台是甲厂生产的，25台是乙厂生产的，15台是丙厂生产的，已知这三个厂生产的冰箱质量不同，它们的不合格率依次为0.1、0.4、0.2，现有一位顾客从这批冰箱中随机地取了一台，试求：（1）该顾客取到一台合格冰箱的概率；（2）顾客开箱测试后发现冰箱不合格，试问这台冰箱来自甲厂的概率是多大？
解：记 {取到第 个厂的产品}， ， {取到合格品}，则所求概率为
（1）
；
（2） ．
27．设随机变量X只取非负整数值，其概率为 ，其中 ，试求 及 ．
解：记 ，则 ， ， ，
，
，
，
，
．
四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
28．甲在上班路上所需的时间（单位：分）X～ ．已知上班时间为早晨8时，他每天7时出门，试求：（1）甲迟到的概率；（2）某周（以五天计）甲最多迟到一次的概率．（ ， ， ）
解：（1）所求概率为 ；
（2）用 表示五天中迟到的次数，则 ～ ，所求概率为
．
29．2008年北京奥运会即将召开，某射击队有甲、乙两个射手，他们的射击技术由下表给出．其中X表示甲射击环数，Y表示乙射击环数，试讨论派遣哪个射手参赛比较合理？
X 8 9 10 Y 8 9 10
P 0.4 0.2 0.4 P 0.1 0.8 0.1
解： ， ，
， ，
， ．
， ，派遣射手乙参赛比较合理．
五、应用题（本大题共1小题，10分）
30．设某商场的日营业额为X万元，已知在正常情况下X服从正态分布 ，十一黄金周的前五天营业额分别为：4.28、4.40、4.42、4.35、4.37（万元）．假设标准差不变，问十一黄金周是否显著增加了商场的营业额．（取 ， ， ）
解： ， ．选用统计量 ．已知 ， ， ， ， ，算得 ，
，
拒绝 而接受 ，即认为营业额显著增加了．
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一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1．设随机事件A与B互不相容， ， ，则 （ A ）
A．0 B．0.2 C．0.4 D．1
A与B互不相容，则 ，从而 ．
2．设事件A，B互不相容，已知 ， ，则 （ A ）
A．0.1 B．0.4 C．0.9 D．1
．
3．已知事件A，B相互独立，且 ， ，则下列等式成立的是（ B ）
A． B．
C． D．
A与B相互独立，则 与 也相互独立，所以 ．
4．某人射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多命中一次的概率为（ D ）
A．0.002 B．0.04 C．0.08 D．0.104
命中次数 ～ ， ．
5．已知随机变量X的分布函数为 ，则 （ A ）
A． B． C． D．1
X是离散型随机变量， ．
6．已知X，Y的联合概率分布为 X
Y -1 0 2
0 0 1/6 5/12
1/3 1/12 0 0
1 1/3 0 0
为其联合分布函数，则 （ D ）
A．0 B． C． D．
．
7．设二维随机变量 的联合概率密度为 ，则 （ B ）
A． B． C． D．
．
8．已知随机变量X服从参数为2的指数分布，则随机变量X的期望为（ C ）
A． B．0 C． D．2
～ ， ．
9．设 是来自总体 的样本，对任意的 ，样本均值 所满足的切比雪夫不等式为（ B ）
A． B．
C． D．
， ，由切比雪夫不等式，有 ，即 ．
10．设总体X～ ， 未知， 为样本均值， ， ，检验假设 时采用的统计量是（ C ）
A． B． C． D．
未知，采用统计量 ．
二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)
11．一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这两只恰为一红一黑的概率是________________．
．
12．已知 ， ，且A，B相互独立，则 ________________．
．
13．设A，B为随机事件，且 ， ， ，则 ______________．
．
14．设随机变量X服从区间 上的均匀分布，则 ________________．
， ．
15．在 内通过某交通路口的汽车数X服从泊松分布，且已知 ，则在 内至少有一辆汽车通过的概率为________________．
由 ，得 ， ，所求概率为
．
16．设随机变量 的联合分布为
X
Y 1 2
1 1/6 1/9
2 1/2
则 ________________．
由 ，得 ．
17．设随机变量 的概率密度为 ，则X的边缘概率密度 ________________．
．
18．设随机变量 服从区域D上的均匀分布，其中区域D是直线 ， 和 轴所围成的三角形区域，则 的概率密度 ________________．
D的面积 ， ．
19．设X～ ，Y～ ，且两随机变量相互独立，则 ________________．
．
20．设随机变量X～ ，用切比雪夫不等式估计 ________________．
， ， ，由切比雪夫不等式，有 ，即 ．
21．设 是来自总体 的样本，则 ～________（标出参数）．
～ ，则 ～ ， ～ ．
22．假设总体X服从参数为 的泊松分布，0.8，1.3，1.1，0.6，1.2是来自总体X的样本容量为5的简单随机样本，则 的矩估计值为________________．
，则 的矩估计值为 ．
23．由来自正态总体X～ 、容量为9的简单随机样本，得样本均值为5，则未知参数 的置信度为0.95的置信区间是____________．（ ， ）
，所求置信区间是
．
24．设总体X服从正态分布 ，总体Y服从正态分布 ， 和 分别是来自总体X和Y的简单随机样本，则 ________________．
由P.140定理6-4可知， ～ ， ～ ，
所以（由P.137） ， ，
从而 ， ，
．
解法二： ～ ， ，
～ ， ，
，
同理可得 ，
．
25．设由一组观测数据 （ ），计算得 ， ， ， ，则y对x的线性回归方程为________________．
， ，所求回归方程为 ．
三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
26．某商店有100台相同型号的冰箱待售，其中60台是甲厂生产的，25台是乙厂生产的，15台是丙厂生产的，已知这三个厂生产的冰箱质量不同，它们的不合格率依次为0.1、0.4、0.2，现有一位顾客从这批冰箱中随机地取了一台，试求：（1）该顾客取到一台合格冰箱的概率；（2）顾客开箱测试后发现冰箱不合格，试问这台冰箱来自甲厂的概率是多大？
解：记 {取到第 个厂的产品}， ， {取到合格品}，则所求概率为
（1）
；
（2） ．
27．设随机变量X只取非负整数值，其概率为 ，其中 ，试求 及 ．
解：记 ，则 ， ， ，
，
，
，
，
．
四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
28．甲在上班路上所需的时间（单位：分）X～ ．已知上班时间为早晨8时，他每天7时出门，试求：（1）甲迟到的概率；（2）某周（以五天计）甲最多迟到一次的概率．（ ， ， ）
解：（1）所求概率为 ；
（2）用 表示五天中迟到的次数，则 ～ ，所求概率为
．
29．2008年北京奥运会即将召开，某射击队有甲、乙两个射手，他们的射击技术由下表给出．其中X表示甲射击环数，Y表示乙射击环数，试讨论派遣哪个射手参赛比较合理？
X 8 9 10 Y 8 9 10
P 0.4 0.2 0.4 P 0.1 0.8 0.1
解： ， ，
， ，
， ．
， ，派遣射手乙参赛比较合理．
五、应用题（本大题共1小题，10分）
30．设某商场的日营业额为X万元，已知在正常情况下X服从正态分布 ，十一黄金周的前五天营业额分别为：4.28、4.40、4.42、4.35、4.37（万元）．假设标准差不变，问十一黄金周是否显著增加了商场的营业额．（取 ， ， ）
解： ， ．选用统计量 ．已知 ， ， ， ， ，算得 ，
，
拒绝 而接受 ，即认为营业额显著增加了．
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