全国2002年4月自考00020高等数学(一)参考答案

全国2002年4月自考高等数学(一)答案
课程代码：00020
一、单项选择题(每小题1分，共40分)
    1.B       2.D       3.D      4.C       5.A
    6.D       7.A       8.C       9.D     10.A
   11.C      12.C      13.C      14.B      15.D
   16.C      17.B      18.B      19.A      20.B
   21.A      22.D      23.C      24.C      25.C
   26.D      27.B       28.C     29.A     30.C
   31.D      32.A       33.A     34.C     35.B
   36.B       37.A       38.C     39.C     40.D
二、计算题（一）(每小题4分，共12分)
41．解 令u= ,有
       原式=
            =
             =
42．解 方程两边对x求偏导数，有
   2x+2z
   (4-2z) =2x
          =
43.解 p=-ctgx,q=2xsinx,于是
y=
=sinx(
=(x2+c)sinx
三、计算题（二）（每小题7分，共28分）
    44．解  
            =secx
   45.解 设x=tg ，则dx=sec2 d ,x=1时， = ；x= , = ，于是
         原式=
            =
            =- 
            =
   46．解  令an= ，则
              R=
               =
              =
      于是此级数的收敛半径为
  47．解 令x=rcosθ,y=rsinθ,则
        原式=
            =-2
            =-
            =-6
四、应用题（每小题8分，共16分）
   48．解方程组 得交点（-3，-6），（1，2）.
               S=
                =〔3x- 〕1-3
                =
49.解 总利润函数为
       L（x）=R(x)-C(x)
            =(20x-x2)-(
            =-
    令
            =-（x-1）(x-9)=0,得驻点x=9,x=1（舍去）
    由 。
五、证明题（共４分）
   50.证 对于１，存在充分小的δ，使当|x-x |<δ时，恒有
        |f(x)-f(x0)|<1
     于是，当x∈(x0-δ,x0+δ)时，有
    |f(x)| |f(x0)|+|f(x)-f(x0)|<1+|f(x0)|.

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