全国2012年4月自考00020高等数学(一)试题参考答案

全国2012年4月自考《高等数学（一）》试题答案详解

课程代码：00020

试卷总体分析：

第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 合计
一、单项选择题（2*5） 2 2 2 2 2 0 10
二、填空题（3*10） 3 6 3 6 6 6 30
三、计算题（一）（5*5） 0 0 5 10 5 5 25
四、计算题(二)（7*3） 0 0 7 7 7 0 21
五、应用题（9*1） 0 0 0 0 9 0 9
六、证明题（5*1） 0 0 0 0 0 5 5
合计 5 8 17 25 29 16 100

试卷详解：
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.函数y=f(x)的图形如图所示，则它的值域为(      )
A.[1,4）
B.[1,4]
C.[1,5)
D.[1,5]
答案：C
知识点：函数值域
解： 由图像观察可得。
2.当x→0时，下列变量为无穷小量的是(      )
A.  B.
C.  D.
答案：A
知识点：无穷小量
解：
3.设函数f(x)可导，且 ，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为(      )
A.1 B.0
C.-1 D.-2
答案：C
知识点：导数的几何意义
解：
4.曲线 的渐近线的条数为 (      )
A.1 B.2
C.3 D.4
答案：B
知识点：曲线的渐近线
解：

5.下列积分中可直接用牛顿-莱布尼茨公式计算的是(      )
A.  B.
C.  D.
答案：D
知识点：牛顿-莱布尼茨公式

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.设函数 则f [f(1)]=______.
答案：1
知识点：复合函数
解：f [f(1)]= f [2]=1
7.已知 ，则k=______.
答案：-1
知识点：重要极限
解：

8.若级数 的前n项和 ,则该级数的和S=______.
答案：
知识点：级数的和
解：
9.设函数f(x)可微，则微分d[ef(x)]=______.
答案：ef(x)f’(x)dx
知识点：函数微分
解：d[ef(x)]= ef(x)f’(x)dx
10.曲线y=3x5-5x4+4x-1的拐点是______.
答案：（1，1）
知识点：.曲线的拐点
解：

11.函数 在闭区间[-1,1]上的最大值是______.
答案：
知识点：函数最值
解：

12.导数 =______.
答案：
知识点：变限积分求导
解：
13.微分方程 的阶数是______.
答案：2
知识点：微分方程的阶数
解：微分方程的阶的定义
14.设 ，则二重积分 ______.
答案：
知识点：二重积分的性质
解：
15.设函数 ，则偏导数 ______.
答案：1
知识点：偏导数
解：
三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16.设函数 ，求导数 .
答案：
知识点：函数求导
解：

17.求极限 .
答案：-2
知识点：函数极限
解：  
                   

18.求函数 的极值.
答案：
知识点：函数极值
解：
           
19.计算无穷限反常积分 .
答案：
知识点：无穷限反常积分

20.计算二重积分 ，其中D是由直线x+y=1及两个坐标轴围成的区域，如图所示.
答案：
知识点：二重积分
解：
        

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21.确定常数a,b的值，使函数 在点x=0处可导.
答案：3；0
知识点：函数的可导与连续

22.设某商品的需求函数为Q(P)=12-0.5P（其中P为价格）.
（1）求需求价格弹性函数.
（2）求最大收益.
答案： ；
知识点：需求价格弹性及最大值
解： （1）        
     （2）        收益函数R(P)=PQ=P*(12-0.5P)= 
 
23.计算定积分 .
答案：
知识点：定积分的换元积分法
解：


五、应用题（本题9分）
24.设曲线 与直线y=4x,x=2及x轴围成的区域为D，
如图所示.
（1）求D的面积A.
（2）求D绕x轴一周的旋转体体积Vx.
答案： ；
知识点：定积分的几何应用
解：



六、证明题（本题5分）
25.设函数z=xy+f(u)，u=y2-x2，其中f是可微函数.
证明： .
知识点：偏导数及复合函数求导
证明：

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