1.死刑立即执行的复核：
（1）核准权：
a.最高法院核准：
（一）由最高法院判处的死刑。
（二）刑法分则第一章：危害国家安全罪被判处死刑的。
（三）刑法分则第三章：破会社会主义市场经济罪被判处死刑的。
（四）刑法分则第八章：贪污贿赂罪被判处死刑的。
（五）高级法院判处死刑的第一审案件被告人不上诉的，和判处死刑的第二审案件，都应当报请最高法院核准。
b.高院核准：
（一）除最高院核准的死刑和刑法分则第九章渎职罪被判死刑的，以及最高院判决的案件和涉外的案件外，由最高院授权省、自治区、直辖市高级法院和解放军军事法院行使核准权（刑法第二章危害公共安全罪，第四章侵犯公民人身权利、民主权利罪，第五章侵犯财产罪，第六章妨害社会管理秩序罪，第七章危害国家利益罪，第十章军人违反职责罪）。但涉及港澳台的死刑案件，在一审宣判前仍须报最高院内核。
（二）对于毒品犯罪的死刑案件，除了最高院判决的和涉外的案件外，云南、广东、广西、甘肃、四川五省高院有核准权，其他高院和军事法院无权核准死刑。
c.检察院提出抗诉而由二审法院直接改判死刑的案件，无论核准权是否下放，一律必须报请最高院核准。
2.一案一核制度；
最高法院复核死刑案件，高级人民法院复核死刑缓期执行的案件，应当由审判员三人组成合议庭进行。
（1）死刑案件中一个案件要单独报，要组成一个死刑复核庭；
（2）死刑复核程序能否和二审程序合二为一最好新成立一个复核庭。
3.最高院核准的死刑的报请复核：层层复核
a.中院一审案件，无上诉和抗诉的，应当由高级法院复核后，报请最高法院核准。高级法院不同意判处死刑的，可以提审或者发回重新审判。
被告人某甲犯故意杀人罪、贪污罪，被A市中级人民法院一审分别判处死刑，决定执行死刑，在上诉期限内，某甲没有上诉，检察院也没有提出抗诉。对此案应当如何报请复核？
A.报省高级人民法院核准即可
B.直接报最高人民法院核准
C.由高级人民法院复核同意后再报请最高人民法院核准
D.故意杀人罪报省高级人民法院核准，贪污罪报最高人民法院核准C注意层报制
b.中院一审案件，有上诉或抗诉的，高院二审的，报请最高院核准（一审未判处死刑，高院改判死刑的，报最高院核准）。
c.高院一审案件，无上诉和抗诉的，直接报请最高院核准。
d.依法由最高院核准的死刑案件，如果判处死缓后在考验期内故意犯罪的，应当执行死刑，由高院报最高院核准。
e.犯有数罪其中有死刑须报最高院核准的，或共同犯罪中任何一人的死刑须报最高院核准的，应全案报最高院核准。