4.高级法院核准的死刑的报请复核：层层复核
a.对高院有核准权的死刑案，中院一审判死刑后，无上诉、抗诉的，报高院核准，同意的执行，不同意的改判，认为事实不清、证据不足的发回重审。（也是最高院的复核和高院死缓复核的内容）
b.依授权高院有核准权的死刑案，被判死缓故意犯罪的，直接由高院核准。
5.对判处死刑的案件，复核后应当根据案件情形分别作出裁判：
a.原审判决认定事实和适用法律正确、量刑适当的，裁定予以核准。
b.原审判决认定的事实错误或者证据不足的，裁定撤销原判，发回重新审判。
c.原审判决认定的事实正确，但适用法律有错误，或量刑不当的，不同意判处死刑的，应当改判。
d.发现第一审法院或者第二审法院违反法律规定的诉讼程序，可能影响正确判决的，应当裁定撤销原判，发回第一审法院或者第二审法院重新审判。
e.共同犯罪案件的复核：共同犯罪案件中，部分被告人被判处死刑的，最高法院或者高级法院复核时，应当对全案进行审查，但不影响对其他被告人已经发生法律效力判决、裁定的执行。发现对其他被告人已经发生法律效力的判决、裁定确有错误时，可以指令原审法院再审。
2.死缓的复核：
（1）核准权：除了最高院审理的死刑案和高院判处的死刑案，其余中级法院判处死刑缓期二年执行的案件，由高级法院核准。
（2）高级法院对于报请核准的死刑缓期二年执行的案件，按照下列情形分别处理：（比较二审、再审和死刑复核）
a.同意判处死刑缓期二年执行的，应当裁定予以核准。b.如果认为原判事实不清、证据不足的，应当裁定发回重新审判。
c.认为原判过重的，应当依法改判。d.高级法院核准死刑缓期二年执行的案件，不得以提高审级等方式加重被告人的刑罚，不能直接改判为死刑。
3.在法定刑以下判处刑罚的核准程序：
a.《刑法》T63第二款：犯罪分子虽然不具有本法规定的减轻处罚情节，但是根据案件的特殊情况，经最高法院核准，也可以在法定刑以下判处刑罚。
b.核准程序：
（一）无上诉、抗诉的，逐级报请至最高院，中途不同意的返回重审或改变管辖。
（二）有上诉、抗诉的，二审维持原判的，按照前款规定。
（三）有上诉、抗诉的，二审改判的，如果还是在法定刑以下，则按照前款规定。
4.适用特殊情况假释的核准程序：
a.《刑法》T81第一款：被判处有期徒刑的犯罪分子，执行原判刑期1/2以上，被判处无期徒刑的犯罪分子，实际执行10年以上，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现，假释后不致再危害社会的，可以假释。如果有特殊情况，经最高法院核准，可以不受上述执行刑期的限制。
b.核准程序：
（一）中院裁定假释的，报高院核准，高院同意的，报最高院核准，不同意的则撤销假释；
（二）高院裁定假释的，直接报最高院核准。