全国2012年4月自学考试高等数学（一）试题

课程代码：00020

一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.函数y=f(x)的图形如图所示，则它的值域为(      )
A.[1,4）
B.[1,4]
C.[1,5)
D.[1,5]
2.当x→0时，下列变量为无穷小量的是(      )
A.                               B.
C.                                   D.
3.设函数f(x)可导，且，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为(      )
A.1                                      B.0
C.-1                                     D.-2
4.曲线的渐近线的条数为 (      )
A.1                                      B.2
C.3                                      D.4
5.下列积分中可直接用牛顿-莱布尼茨公式计算的是(      )
A.                               B.
C.                              D.
 
 
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.设函数则f [f(1)]=______.
7.已知，则k=______.
8.若级数的前n项和,则该级数的和S=______.
9.设函数f(x)可微，则微分d[e^f(x)]=______.
10.曲线y=3x⁵-5x⁴+4x-1的拐点是______.
11.函数在闭区间[-1,1]上的最大值是______.
12.导数=______.
13.微分方程的阶数是______.
14.设，则二重积分______.
15.设函数，则偏导数______.
三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16.设函数，求导数.
17.求极限.
18.求函数的极值.
19.计算无穷限反常积分.
20.计算二重积分，其中D是由直线
x+y=1及两个坐标轴围成的区域，如图所示.
 
 
四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21.确定常数a,b的值，使函数在点x=0处可导.
22.设某商品的需求函数为Q(P)=12-0.5P（其中P为价格）.
（1）求需求价格弹性函数.
（2）求最大收益.
23.计算定积分.
五、应用题（本题9分）
24.设曲线与直线y=4x,x=2及x轴围成的区域为D，
如图所示.
（1）求D的面积A.
（2）求D绕x轴一周的旋转体体积V_x.
六、证明题（本题5分）
25.设函数z=xy+f(u)，u=y²-x²，其中f是可微函数.
证明：.
 
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