全国2013年4月自考高等数学(一)试题（课程代码：00020）
全国2013年4月高等教育自学考试
高等数学(一)试题
课程代码：00020
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
1.设函数f(x)=x+a sin x,则
A.f(x)为奇函数 B. f(x)为偶函数
C. f(x)为非奇非偶函数 D. f(x)的奇偶性与参数a有关
2.设函数f(x)满足f(1)=0,
(1)=2，则
=A.0 B.1
C.2 D.不存在
3.设函数f(x)在区间[a,b]上可导，且
(x)<0, f(b)>0,则在[a,b]上f(x)A.恒大于零 B.恒小于零
C.恒等于零 D.有正有负
4.微分方程y′-
=0的通解为A.y2=2x2 B.y2=2x2+C
C. y2=x2 D. y2=x2+C
5.设极限
，则常数a=A.-2 B.-
C.
D.2非选择题部分
注意事项：
用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
6.收敛级数
的和为___________.7．函数f(x)=
+ln (5-x)的定义域是___________.8．设收益R与销售量q的函数关系为R=
，则边际收益为___________.9.设函数y=e3x+2
+2，则微分dy=___________.10.曲线y=
的水平渐近线为________.11.已知函数f(x)=a sin x+
cos 3x在x=
处取得极值，则常数a=_____.12.曲线y=x3-3x+1的拐点坐标是_________.
13．设f′(x)=1-x,且f(0)=1,则f(x)=_________.
14．设函数f(x)在 (
)上连续，且对任意的x，有
，则f(x)=________.15.设函数z=xy2+sin
,则
=_________.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16.设函数f(x)=
,确定常数a的值，使得f(x)在x=0处连续.17.利用定积分的性质，比较三个数1、e及
的大小.18．求极限
.19．设函数f(x,y)=xy,求全微分d
20.计算定积分I=
.四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21.设函数y=sin(ln x)+ln(sin x),求
.
22.计算二重积分I=
，其中D是由直线x=0,y=1及y=x所围成的区域.23.设函数f(x)可导，且
(cos x)=
,f(0)=-2,求f(x).五、应用题（本题9分）
24.某商品的销售量x(吨)与销售价格p(万元/吨)满足关系x=35-5p,边际成本为
(x)=5(万元/吨)，固定成本为1（万元），求该商品获最大利润时的销售量及价格.六、证明题（本题5分）
25.设函数f(x)连续，且
，证明
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