全国2014年4月自考高等数学（工本）试题（课程代码：00023）

 
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
1.下列曲面方程中，是旋转曲面方程的为
A.                                        B.
C.                                         D.
2.函数的全微分为
A.1                                                                  B.2
C.                                                        D.
3.在曲线的所有切线中，与平面平行的切线
A.只有一条                                                      B.只有二条
C.只有三条                                                      D.不存在
4.微分方程的满足的特解为
A.                                                        B.
C.                                                  D.
5.幂级数的收敛域是
A.                                                     B.
C.                                                      D.

 
二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
6.已知向量，则=______.
7.已知函数，则______.
8.设积分区域，则二重积分化为极坐标系下的二次积分为______.
9.微分方程的特征方程为______.
10.设函数的傅里叶级数的和函数为,则______.
三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
11.设平面π经过点（1，-2，1）和点（7，-5，2），且平行于x轴，求平面π的方程.
12.设方程确定函数，其中为可微函数，求和.
13.求曲面在点（1，2，2）处的法线方程.
14.求函数在点（1，1）处的梯度.
15.计算二重积分，其中积分区域是由和所围成.
16.计算三重积分，其中积分区域Ω：.
17.计算对弧长的曲线积分，其中L为从点到点的直线段.
18.验证曲线积分与路径无关，并计算其值.
19.求微分方程的通解.
20.求微分方程的通解.
21.判断无穷级数的敛散性.
22.设,求幂级数的和函数.
四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
23.设函数，证明.
24.求曲面的面积.
25.将函数展开为的幂级数.

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