全国2013年10月自考线性代数试题（课程代码：02198）
全国2013年10月高等教育自学考试
线性代数试题
课程代码：02198
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
1．设行列式 ， ，则
A.－3 B.－1
C.1 D.3
2．设4阶矩阵A的元素均为3，则r(A)=
A.1 B.2
C.3 D.4
3．设A为2阶可逆矩阵，若 ，则A*=
A. B.
C. D.
4．设A为m×n矩阵，A的秩为r，则
A. r=m时，Ax=0必有非零解 B. r=n时，Ax=0必有非零解
C. r<m时，Ax=0必有非零解 D. r<n时，Ax=0必有非零解
5．二次型f(xl，x2,x3)= 的矩阵为
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
6．设A为3阶矩阵，且|A|=2，则|2A|=______．
7．设A为2阶矩阵，将A的第1行加到第2行得到B，若B= ，则A=______.
8．设矩阵A= ，B= ，且r(A)=1，则r（B）=______.
9．设向量α=(1，0，1)T，β=(3，5，1)T，则β－2α=________．
10．设向量α=(3，－4)T，则α的长度||α||=______．
11．若向量αl=(1，k)T，α2=(－1,1)T线性无关，则数k的取值必满足______.
12．齐次线性方程组xl+x2+x3=0的基础解系中所含解向量的个数为______．
13．已知矩阵A= 与对角矩阵D= 相似，则数a=______
14．设3阶矩阵A的特征值为－1，0，2，则|A|=______．
15．已知二次型f (x1,x2,x3)= 正定，则实数t的取值范围是______．
三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）
16．计算行列式D= .
17．已知向量α=（1，2，k），β= ，且βαT=3，A=αTβ，求
(1)数k的值；
(2)A10．
18．已知矩阵A= ，B= ，求矩阵X，使得AX=B.
19．求向量组α1=(1,0,2,0)T, α2=(－1,－1,－2,0)T, α3=(－3,4,－4,l)T, α4=（－6,14,－6,3）T的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出．
20．设线性方程组 ，问：
(1)λ取何值时，方程组无解？
(2)λ取何值时，方程组有解？此时求出方程组的解．
21．求矩阵A= 的全部特征值与特征向量．
22．用配方法化二次型f (x1,x2,x3)= 为标准形，并写出所用的可逆线性变换．
四、证明题（本题7分）
23．设向量组α1，α2线性无关，且β=clα1+c2α2，证明：当cl+c2≠1时，向量组β－α1,β－α2线性无关．
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