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全国2013年10月自考线性代数试题(课程代码:02198)

2014-06-18 09:07来源:重庆自考网

全国2013年10月高等教育自学考试
线性代数试题
课程代码:02198

一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
1.设行列式 , ,则
A.-3 B.-1
C.1 D.3
2.设4阶矩阵A的元素均为3,则r(A)=
A.1 B.2
C.3 D.4
3.设A为2阶可逆矩阵,若 ,则A*=
A.  B.
C.  D.
4.设A为m×n矩阵,A的秩为r,则
A. r=m时,Ax=0必有非零解 B. r=n时,Ax=0必有非零解
C. r<m时,Ax=0必有非零解 D. r<n时,Ax=0必有非零解
5.二次型f(xl,x2,x3)= 的矩阵为
A.   B. 
C.   D. 

二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
6.设A为3阶矩阵,且|A|=2,则|2A|=______.
7.设A为2阶矩阵,将A的第1行加到第2行得到B,若B= ,则A=______.
8.设矩阵A= ,B= ,且r(A)=1,则r(B)=______.
9.设向量α=(1,0,1)T,β=(3,5,1)T,则β-2α=________.
10.设向量α=(3,-4)T,则α的长度||α||=______.
11.若向量αl=(1,k)T,α2=(-1,1)T线性无关,则数k的取值必满足______.
12.齐次线性方程组xl+x2+x3=0的基础解系中所含解向量的个数为______.
13.已知矩阵A= 与对角矩阵D= 相似,则数a=______
14.设3阶矩阵A的特征值为-1,0,2,则|A|=______.
15.已知二次型f (x1,x2,x3)= 正定,则实数t的取值范围是______.
三、计算题(本大题共7小题,每小题9分,共63分)
16.计算行列式D= .
17.已知向量α=(1,2,k),β= ,且βαT=3,A=αTβ,求
(1)数k的值;
(2)A10.
18.已知矩阵A= ,B= ,求矩阵X,使得AX=B.
19.求向量组α1=(1,0,2,0)T, α2=(-1,-1,-2,0)T, α3=(-3,4,-4,l)T, α4=(-6,14,-6,3)T的秩和一个极大线性无关组,并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出.
20.设线性方程组 ,问:
(1)λ取何值时,方程组无解?
(2)λ取何值时,方程组有解?此时求出方程组的解.
21.求矩阵A= 的全部特征值与特征向量.
22.用配方法化二次型f (x1,x2,x3)= 为标准形,并写出所用的可逆线性变换.
四、证明题(本题7分)
23.设向量组α1,α2线性无关,且β=clα1+c2α2,证明:当cl+c2≠1时,向量组β-α1,β-α2线性无关.

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全国2013年10月自考线性代数试题(课程代码:02198)

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