全国2012年10月自考线性代数试题（课程代码：02198）

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题
纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
1．设行列式 ， ，则行列式
A．-1 B．0
C．1 D．2
2．设矩阵 ，则 中位于第2行第3列的元素是
A．-14 B．-6
C．6 D．14
3．设A是n阶矩阵，O是n阶零矩阵，且 ，则必有
A．  B．
C．  D．
4．已知4×3矩阵A的列向量组线性无关，则r(AT)=
A．1 B．2
C．3 D．4
5．设向量组 ，则下列向量中可以由 线性表示的是
A．(-1，-1，-1)T B．(0，-1，-1)T
C．(-1，-1，0)T D．(-1，0，-1)T
6．齐次线性方程组 的基础解系所含解向量的个数为
A.1 B.2
C.3 D.4
7．设 是非齐次线性方程组Ax=b的两个解向量，则下列向量中为方程组解的是
A．  B． 
C．  D．
8．若矩阵A与对角矩阵 相似，则A2=
A.E B.A
C.-E D.2E
9．设3阶矩阵A的一个特征值为-3，则-A2必有一个特征值为
A.-9 B.-3
C.3 D.9
10．二次型 的规范形为
A．  B．
C．  D． 

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
11.行列式 的值为______.
12.设矩阵 ，则A2=______．
13.若线性方程组 无解，则数 =______．
14.设矩阵 ,则PAP2=______.
15.向量组 线性相关，则数k=______.
16.已知A为3阶矩阵， 为齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则 ______.
17.若A为3阶矩阵，且 ，则 =______．
18．设B是3阶矩阵，O是3阶零矩阵，r(B)=1,则分块矩阵 的秩为______．
19．已知矩阵 ，向量 是A的属于特征值1的特征向量，则数k=______.
20.二次型 的正惯性指数为______.
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21．计算行列式 的值．
22．设矩阵 ，求满足方程AX=BT的矩阵X．
23.设向量组 ，求该向量组的秩和一个极大线性无关组.
24．求解非齐次线性方程组 .(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）.
25．求矩阵 的全部特征值和特征向量．
26．确定a，b的值，使二次型 的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12.
四、证明题（本题6分）
27．设矩阵A可逆，证明：A*可逆，且 ．

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