全国2011年10月自考高等数学（工本）试题（课程代码：00023）

全国2011年10月高等教育自学考试
高等数学（工本）试题
课程代码：00023
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.已知函数 ,则 (   )
A.2x-2y B.2x+2y
C.x+y D.x-y
2.设函数 ,则点（0，0）是f(x,y)的（   ）
A.间断点 B.驻点
C.极小值点 D.极大值点
3.顶点坐标为（0，0），（0，1），（1，1）的三角形面积可以表示为（   ）
A.  B.  
C.   D. 
4.微分方程 是（   ）
A.可分离变量的微分方程 B.齐次微分方程
C.一阶线性齐次微分方程 D.一阶线性非齐次微分方程
5.幂级数 的和函数为（   ）
A.  B.
C.  D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.设向量 ,，则 =______________.
7.已知函数 ,则 ______________.
8.设∑为上半球面 ,则对面积的曲面积分 ______________.
9.微分方程 用待定系数法求特解 时， 的形式应设为______________.
10.设 是周期为 的周期函数，它在 上表达式为
         
是 傅里叶级数的和函数，则 ______________.
三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
11.设平面π： 和直线L: ,求平面π与直线L的夹角φ.
12.设方程 确定函数 ，求
13.设函数 ,求全微分 .
14.求函数 在点 处，沿与x轴正向成45°角的方向l的方向导数 .
15求曲面 上平行于平面 的切平面方程.
16.计算二重积分 ,其中积分区域 .
17.计算三重积分 .其中积分区域  ≤1,-1≤y≤0,0≤z≤2.
18.计算对弧长的曲线积分 其中L为圆周
19.计算对坐标的曲线积分 其中L是抛物线 上从点（-1，1）到点（1，1）的一段弧.
20.求微分方程 的通解.
21.判断级数 是否收敛，如果收敛是条件收敛还是绝对收敛？
22.已知无穷级数 收敛，并且
(1)求
(2)求
四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
23.用钢板做一个容积为8cm3的长方体箱子，试问其长、宽、高各为多少cm时，可使所使用的钢板最省？
24.验证在整个 平面内 是某个二元函数 的全微分，并求这样的一个
25.将函数 展开成 的幂级数.

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