全国2010年10月自考高等数学(一)试题（课程代码：00020）

全国2010年10月自学考试高等数学（一）试题
课程代码：00020
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设函数 的反函数为 ，则 =（      ）
A.-2 B.-1
C.2 D.3
2.下列极限中，极限值等于1的是（      ）
A.  B. 
C.  D.
3.已知曲线 在点M处的切线平行于x轴，则切点M的坐标为（      ）
A.(-1，3) B.(1，-1)
C.(0，0) D.(1，1)
4.设 ，则不定积分 =（      ）
A.  B.F(2x)+C
C.F(2x)ln2+C D.2xF(2x)+C
5.若函数 的全微分 ，则二阶偏导数 =（      ）
A.  B.
C.  D.
二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.设函数f(x)的定义域为[0，4]，则f(x2)的定义域是______.
7.极限 ______.
8.设某产品的成本函数为C(q)=1000+ ，则产量q=120时的边际成本为______.
9.函数 在x=0处的微分dy=______.
10.曲线 的水平渐近线为______.
11.设函数f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)，则方程 的实根个数为______.
12.导数 ______.
13.定积分 =______.
14.二元函数f(x，y)=x2+y4-1的极小值为______.
15.设y=y(x)是由方程ey-xy=e所确定的隐函数，则导数 =______.
三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
16.设函数 ，问能否补充定义f(0)使函数在x=0处连续?并说明理由.
17.求极限 .
18.设函数y=ax3+bx2+cx+2在x=0处取得极值，且其图形上有拐点(-1，4)，求常数a，b，c的值.
19.求微分方程 的通解.
20.求不定积分 .
四、计算题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)
21.设函数f(x)=sin e-x，求 .
22.计算定积分 .
23.计算二重积分 ，其中D是由直线y=x，y=2-x及y轴所围成的区域.



五、应用题(本题9分)
24.在一天内，某用户t时刻用电的电流为 (安培)，其中 .
(1)求电流I(t)单调增加的时间段；
(2)若电流I(t)超过25安培系统自动断电，问该用户能否在一天内不被断电?
六、证明题(本题5分)
25.设函数f(x)，g(x)在区间[-a，a]上连续，g(x)为偶函数，且f(-x)+f(x)=2.
证明： .

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