全国2010年7月自考高等数学(一)试题（课程代码：00020）

全国2010年7月自学考试高等数学(一)试题
课程代码：00020
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.若f(x)为奇函数,且对任意实数x恒有f(x+3)-f(x-1)=0,则f(2)=（　　　）
A. -1 B.0
C.1 D.2
2.极限 =（　　　）
A.e-3 B.e-2
C.e-1 D.e3
3.若曲线y=f(x)在x=x0处有切线,则导数f＇(x0)（　　　）
A.等于0 B.存在
C.不存在 D.不一定存在
4.设函数y=(sinx4)2,则导数 =（　　　）
A.4x3cos(2x4) B.4x3sin(2x4)
C.2x3cos(2x4) D.2x3sin(2x4)
5.若f＇(x2)= (x>0),则f(x)=（　　　）
A.2x+C B. +C
C.2 +C D.x2+C
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.若f(x+1)=x2-3x+2,则f( )=_________.
7.无穷级数 的和为_________.
8.已知函数f(x)= ,f(x0)=1,则导数f＇(x0)=_________.
9.若导数f＇(x0)=10,则极限 _________.
10.函数f(x)= 的单调减少区间为_________.
11.函数f(x)=x4-4x+3在区间[0,2]上的最小值为_________.
12.微分方程y〃+x(y＇)3+sin y=0的阶数为_________.
13.定积分 _________.
14.导数 _________.
15.设函数z= ,则偏导数 _________.
三、计算题(一)（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16.设y=y(x)是由方程ex-ey=sin(xy)所确定的隐函数,求微分dy.
17.求极限 .
18.求曲线y=x2ln x的凹凸区间及拐点.
19.计算无穷限反常积分 .
20.设函数z= ,求二阶偏导数 , .
四、计算题(二)（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21.设f(x)的一个原函数为 ,求不定积分 xf＇(x)dx.
22.求曲线y=ln x及其在点(e,1)的切线与x轴所围成的平面图形的面积A.

23.计算二重积分 ,其中D是由曲线y=x2-1及直线y=0,x=2所围成的区域.

五、应用题（本大题9分）
24.设某厂生产q吨产品的成本函数为C(q)=4q2-12q+100,该产品的需求函数为q=30-.5p,其中p为产品的价格.
(1)求该产品的收益函数R(q)；
(2)求该产品的利润函数L(q)；
(3)问生产多少吨该产品时,可获最大利润?最大利润是多少？
六、证明题（本大题5分）
25.证明方程x3-4x2+1=0在区间(0,1)内至少有一个实根.
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