全国2009年7月自考高等数学(一)试题（课程代码：00020）

全国2009年7月自考高等数学（一）试题
课程代码：00020
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.函数f(x)= 是（    ）
A.奇函数 B.偶函数
C.有界函数 D.周期函数
2.设f(x)=2x,则f″(x)=（    ）
A.2x•ln22 B.2x•ln4
C.2x•2 D.2x•4
3.函数f(x)= -x的极大值点为（    ）
A.x=-3 B.x=-1
C.x=1 D.x=3
4.下列反常积分收敛的是（    ）
A.  B.
C.  D.
5.正弦曲线的一段y=sin x π)与x轴所围平面图形的面积为（    ）
A.1 B.2
C.3 D.4
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.设f(x)=3x,g(x)=x2，则函数g[f(x)]-f[g(x)]=_______________.
7.函数f(x)= 间断点的个数为_______________.
8.极限 =________________.
9.曲线y=x+ln x在点（1，1）处的切线方程为________________.
10.设函数y=ln x,则它的弹性函数 =_____________.
11.函数f(x)=x2e-x的单调增加区间为______________.
12.不定积分 =__________________.
13.设f(x)连续且 ，则f(x)=________________.
14.微分方程xdy-ydx=2dy的通解为____________________.
15.设z=xexy,则 =______________________.
三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16.设函数f(x)= 在x=0处连续，试求常数k.
17.求函数f(x)= +x arctan 的导数.
18.求极限 .
19.计算定积分 .
20.求不定积分 dx.
四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21.求函数f(x)=x3-6x2+9x-4在闭区间[0，2]上的最大值和最小值.
22.已知f(3x+2)=2xe-3x,计算 .
23.计算二重积分 ，其中D是由直线y=x,x=1以及x轴所围的区域.

五、应用题（本大题9分）
24.已知矩形相邻两边的长度分别为x,y，其周长为4.将矩形绕其一边旋转一周得一旋转体（如图）.问当x,y各为多少时可使旋转体的体积最大？






                                           题24图

六、证明题（本大题5分）
25.设z=y+F(u),u=x2-y2,其中F是可微函数.证明：y .

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