2009年10月自考高等数学(一)试卷
课程代码:00020
一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.函数f(x)=lnx- ln(x-1)的定义域是( )
A.(-1,+∞) B.(0,+∞)
C.(1,+∞) D.(0,1)
2.极限 ( )
A.0 B.
C. D.3
3.设f(x)=arccos(x2),则f'(x)=( )
A. B.
C. D.
4.x=0是函数f(x)= 的( )
A.零点 B.驻点
C.极值点 D.非极值点
5.初值问题 的隐式特解为( )
A.x2+y2=13 B.x2+y2=6
C.x2-y2=-5 D.x2-y2=10
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.已知f(x+1)=x2,则f(x)=________.
7.无穷级数 的和等于________.
8.已知函数y= ,则其弹性函数 =________.
9.设函数f(x)=sin x+e-x,则f"(x)=________.
10函数f(x)=2x3+3x2-12x+1的单调减少区间为________.
11.函数f(x)=x3-3x的极小值为________.
12.定积分 =________.
13.设f'(x)=cos x-2x且f(0)=2,则f(x)=________.
14.已知 ,则f(x)=________.
15.设z=(2x+y)2y,则 =________.
三、计算题(一)(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
16.求a的值,使得函数f(x)= 在x=1处连续.
17.求极限 .
18.求曲线y=x4-6x3+12x2+4x-1的凹凸区间.
19.求不定积分 .
20.计算二重积分 ,其中区域D由曲线 ,直线x=2以及x轴围成.
四、计算题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)
21.求函数f(x)= 的二阶导数.
22.求曲线 的水平渐近线和竖直渐近线.
23.计算定积分 .
五、应用题(本大题9分)
24.设区域D由曲线y=ex,y=x2与直线x=0,x=1围成.
(1)求D的面积A;
(2)求D绕x轴旋转一周的旋转体体积Vx.
六、证明题(本大题5分)
25.方程sin(x-y+z)=x-y+z确定了二元隐函数z=z(x,y),证明: .
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