全国2010年10月自考高等数学（工本）试题（课程代码：00023）

全国2010年10月高等教育自学考试
高等数学（工本）试题
课程代码：00023
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．在空间直角坐标系下，方程2x2+3y2=6表示的图形为（　　　）
A．椭圆 B．柱面
C．旋转抛物面 D．球面
2．极限 arcsin(x+y2)=（　　　）
A．  B．
C．  D．
3．设积分区域 ≤R2，0≤z≤1，则三重积分 （　　　）
A．  B．
C．  D．
4．以y=sin 3x为特解的微分方程为（　　　）
A．  B．
C．  D．
5．设正项级数 收敛，则下列无穷级数中一定发散的是（　　　）
A．  B．
C．  D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6．向量a={1,1, }与x轴的夹角 __________.
7．设函数 ，则 __________.
8．设 是上半球面z= 的上侧，则对坐标的曲面积分 __________.
9．微分方程 的阶数是__________.
10．设 是周期为2 的函数， 在 上的表达式为
  是 的傅里叶级数的和函数，则S（0）
=__________.

三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
11．设平面 过点P1（1，2，－1）和点P2（－5，2，7），且平行于y轴，求平面 的方程.
12．设函数 ，求 .
13．设函数 ，求全微分dz.
14．设函数 ，其中f (u, v)具有一阶连续偏导数，求 和 .
15．求曲面x2+y2+2z2=23在点（1，2，3）处的切平面方程.
16．计算二重积分 ，其中积分区域D：x2+y2≤a2.
17．计算三重积分 ，其中 是由曲面z=x2+y2，z=0及x2+y2=1所围区域.
18．计算对弧长的曲线积分 ，其中C是圆周x2+y2=4的上半圆.
19．计算对坐标的曲线积分 ，其中C为区域D：| x |≤1，| y |≤1 的正向边界曲线.
20．求微分方程 的通解.
21．判断无穷级数 的敛散性.
22．将函数 展开为x+1的幂级数.

四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
23．设函数 ，其中 为可微函数.
证明：
24．设曲线y=y (x)在其上点（x, y）处的切线斜率为 ，且曲线过点（1，1），求该曲线的方程.
25．证明：无穷级数 .
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