全国2010年4月自考高等数学（工本）试题（课程代码：00023）

全国2010年4月高等教育自学考试
高等数学（工本）试题
课程代码：00023

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.在空间直角坐标系中,方程 表示的图形是(      )
A.椭圆抛物面 B.圆柱面
C.单叶双曲面 D.椭球面
2.设函数z=x2y,则 (      )
A.2  B.
C.  D.
3.设 是由平面 及坐标面所围成的区域,则三重积分 (      )
A.  B.
C.  D.
4.已知微分方程 的两个特解为y1=2x和y2=cosx,则该微分方程的通解是y=(      )
A.2C1x+C2cosx B.2Cx+cosx
C.cosx+C(2x-cosx) D.C(2x-cosx)
5.设幂级数 在x=1处收敛,则在x=4处该幂级数(      )
A.绝对收敛 B.条件收敛
C.发散 D.敛散性不定

二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.设函数 ,则            .
7.已知 是某函数 的全微分,则            .
8.设 是上半球面 ,则对面积的曲面积分            .
9.微分方程 的通解为y=           .
10.无穷级数 的和为           .

三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
11.求过点P(3,-1,0)并且与直线 垂直的平面方程.
12.设函数 ,其中f是可微函数,求 , .
13.设方程 确定函数 ,求全微分dz.
14.求函数 在点(1,-1)沿与x轴正向成30°角的方向l的方向导数.
15.求空间曲线 在点 处的切线方程.
16.计算二重积分 ,其中区域D：
17.计算二次积分 .
18.计算对弧长的曲线积分 ,其中L是直线 上从点(-1,-3)到点(1,-1)的直线段.
19.计算对坐标的曲线积分 其中L是抛物线 上从点(-2,4)到点(2,4)的一段弧.
20.求微分方程 满足初始条件 的特解.
21.判断级数 是否收敛,如果收敛,是条件收敛还是绝对收敛?
22.设函数 的傅里叶级数展开式为 ,求系数b7.

四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
23.求函数 的极值.
24.设曲线 在其上点(x,y)处的切线斜率为x+y,且过点(-1,e-1),求该曲线方程.
25.将函数 展开为(x+1)的幂级数.
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