全国2010年1月自考高等数学（工本）试题（课程代码：00023）

全国2010年1月高等教育自学考试
高等数学（工本）试题
课程代码：00023

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.在空间直角坐标系中，方程x2+y2=2的图形是（　　　）
A.圆 B.球面
C.圆柱面 D.旋转抛物面
2.设函数f(x+y,x-y)= ,则f(x,y)=（　　　）
A.  B. 
C.   D. 
3.设积分区域Ω：x2+y2+z2≤1，三重积分I= ，则（　　　）
A.I<0 B.I=0
C.I>0 D.I与z有关
4.微分方程 的通解y=（　　　）
A.C1e-x+C2e2x B. C1e-x+C2e-2x
C. C1ex+C2e-2x D. C1ex+C2e2x
5.下列无穷级数中发散的无穷级数是（　　　）
A.  B. 
C.   D. 

二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6. 设函数z=u+v, 而u=x+y, v=xy，则 =___________.
7. 设区域D：|x|≤1,0≤y≤1,则二重积分 的值等于___________.
8. 设λ是正常数，并且xyλdx+xλydy是其个函数u(x,y)的全微分，则λ=___________.
9. 微分方程 的一个特解为y*=___________.
10. 函数f(x)=sin x展开成x的幂级数为___________.

三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
11．求过点P（4，-1，2）并且与直线L： 平行的直线方程.
12．设函数z= ，其中f是可微函数，求 .
13．已知函数z=e3y(x2+2y-x)，求 .
14．求函数f(x,y,z)=xyz-x2-y2+3z在点（-1，-1, 2）处的梯度.
15．求曲面z=4-x2-y2上平行于平面2x+2y+z-7=0的切平面方程.
16．计算二重积分I= ，其中D是由坐标轴和直线x+y=4所围成的区域.
17．计算三重积分I= ，其中积分区域 ：x2+y2+z2≤1.
18．计算对弧长的曲线积分 ，其中L是连接点（1，0）和（0，1）的直线段.
19．计算对坐标的曲线积分 ，其中L是椭圆 的逆时针方向.
20．求微分方程（1+x2）dy+(1+y2)dx=0的通解.
21．求幂级数 的收敛半径和收敛区间.
22．设函数f(x)=x+1,x  的傅里叶级数展开式为 求系
数a5 .

四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
23．求由四个平面x=0, y=0, x=1, y=1所构成的柱面和平面z=0及x+y+z=7所围成的立体的体积.
24．设无穷级数 和 均收敛，证明无穷级数 是绝对收敛.
25．设曲线y=y(x)在其上任意点（x,y）处的切线斜率为 ，且过点（-1，0），求该曲线的方程.
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