全国2009年1月自考（课程代码：02198）线性代数试题
全国2009年1月高等教育自学考试
线性代数试题
课程代码：02198
试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，A-1表示矩阵A的逆矩阵，秩（A）表示矩阵A的秩.
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的。请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设A为n阶方阵，若A3=O，则必有（ ）
A. A=O B.A2=O
C. AT=O D.|A|=0
2.设A，B都是n阶方阵，且|A|=3，|B|=-1,则|ATB-1|=（ ）
A.-3 B.-
C. D.3
3.设A为5×4矩阵，若秩(A)=4，则秩(5AT)为（ ）
A.2 B.3
C.4 D.5
4.设向量α=（4,-1,2,-2），则下列向量中是单位向量的是（ ）
A. α B. α
C. α D. α
5.二次型f(x1,x2)=5 的规范形是（ ）
A.y -y B. -y -y
C.-y +y D. y +y
6.设A为5阶方阵，若秩(A)=3，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中包含的解向量的个数是（ ）
A.2 B.3
C.4 D.5
7.向量空间W={(0,x,y,z) |x+y=0}的维数是（ ）
A.1 B.2
C.3 D.4
8.设矩阵A= ，则矩阵A的伴随矩阵A*=（ ）
A. B.
C. D.
9.设矩阵A= ，则A的线性无关的特征向量的个数是（ ）
A.1 B.2
C.3 D.4
10.设A，B分别为m×n和m×k矩阵，向量组（I）是由A的列向量构成的向量组，向量组（II）是由（A，B）的列向量构成的向量组，则必有（ ）
A.若（I）线性无关，则（II）线性无关
B.若（I）线性无关，则（II）线性相关
C.若（II）线性无关，则（I）线性无关
D.若（II）线性无关，则（I）线性相关
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。
11．设A=（3，1，0），B= ，则AB=_______.
12．已知向量α=（3，5，7，9），β=（-1，5，2，0），如果α+ξ=β，则ξ=_____.
13.设A，B为6阶方阵，且秩（A）=6，秩（B）=4，则秩（AB）=______.
14.已知3阶方阵A的特征值为1，-3，9，则 =______.
15.二次型f(x1,x2,x3,x4)= 的正惯性指数为______.
16．设A为3阶方阵，若|AT|=2，则|-3A|=______.
17．已知向量α=（1，2，-1）与向量β=（0，1，y）正交，则y=_____.
18．设非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵为
，则该方程组的结构式通解为____.
19．设B为方阵，且|B|=3，则|B4|=_____.
20．设矩阵A= ，则A-1=______.
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21．计算行列式D= .
22.求向量组α1=（1，4，3，-2），α2=（2，5，4，-1），α3=（3，9，7，-3）的秩.
23．求齐次线性方程组 的一个基础解系.
24.设A= B= ，又AX=B，求矩阵X.
25.用配方法化二次型f(x1,x2,x3)= 为标准形，并判别其正定性.
26.求方阵A= 的特征值和特征向量.
四、证明题（本大题共1小题，6分）
27．设向量组α1，α2，α3线性无关，证明：向量组α1+2α3，α2-α3，α1+2α2线性相关.
下载自考试题WORD文档：
线性代数试题
课程代码：02198
试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，A-1表示矩阵A的逆矩阵，秩（A）表示矩阵A的秩.
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的。请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设A为n阶方阵，若A3=O，则必有（ ）
A. A=O B.A2=O
C. AT=O D.|A|=0
2.设A，B都是n阶方阵，且|A|=3，|B|=-1,则|ATB-1|=（ ）
A.-3 B.-
C. D.3
3.设A为5×4矩阵，若秩(A)=4，则秩(5AT)为（ ）
A.2 B.3
C.4 D.5
4.设向量α=（4,-1,2,-2），则下列向量中是单位向量的是（ ）
A. α B. α
C. α D. α
5.二次型f(x1,x2)=5 的规范形是（ ）
A.y -y B. -y -y
C.-y +y D. y +y
6.设A为5阶方阵，若秩(A)=3，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中包含的解向量的个数是（ ）
A.2 B.3
C.4 D.5
7.向量空间W={(0,x,y,z) |x+y=0}的维数是（ ）
A.1 B.2
C.3 D.4
8.设矩阵A= ，则矩阵A的伴随矩阵A*=（ ）
A. B.
C. D.
9.设矩阵A= ，则A的线性无关的特征向量的个数是（ ）
A.1 B.2
C.3 D.4
10.设A，B分别为m×n和m×k矩阵，向量组（I）是由A的列向量构成的向量组，向量组（II）是由（A，B）的列向量构成的向量组，则必有（ ）
A.若（I）线性无关，则（II）线性无关
B.若（I）线性无关，则（II）线性相关
C.若（II）线性无关，则（I）线性无关
D.若（II）线性无关，则（I）线性相关
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。
11．设A=（3，1，0），B= ，则AB=_______.
12．已知向量α=（3，5，7，9），β=（-1，5，2，0），如果α+ξ=β，则ξ=_____.
13.设A，B为6阶方阵，且秩（A）=6，秩（B）=4，则秩（AB）=______.
14.已知3阶方阵A的特征值为1，-3，9，则 =______.
15.二次型f(x1,x2,x3,x4)= 的正惯性指数为______.
16．设A为3阶方阵，若|AT|=2，则|-3A|=______.
17．已知向量α=（1，2，-1）与向量β=（0，1，y）正交，则y=_____.
18．设非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵为
，则该方程组的结构式通解为____.
19．设B为方阵，且|B|=3，则|B4|=_____.
20．设矩阵A= ，则A-1=______.
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21．计算行列式D= .
22.求向量组α1=（1，4，3，-2），α2=（2，5，4，-1），α3=（3，9，7，-3）的秩.
23．求齐次线性方程组 的一个基础解系.
24.设A= B= ，又AX=B，求矩阵X.
25.用配方法化二次型f(x1,x2,x3)= 为标准形，并判别其正定性.
26.求方阵A= 的特征值和特征向量.
四、证明题（本大题共1小题，6分）
27．设向量组α1，α2，α3线性无关，证明：向量组α1+2α3，α2-α3，α1+2α2线性相关.
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