全国2011年1月自考（课程代码：02198）线性代数试题
全国2011年1月高等教育自学考试
线性代数试题
课程代码：02198
说明：本卷中，AT表示矩阵A转置，det(A)表示方阵A的行列式，A-1表示方阵A的逆矩阵，( ， )表示向量 ， 的内积，E表示单位矩阵．
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．设A是4阶方阵，且det(A)=4，则det(4A)=( )
A．44 B．45
C．46 D．47
2．已知A2+A+E=0，则矩阵A-1=( )
A．A+E B．A-E
C．-A-E D．-A+E
3．设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=( )
A．A-1CB-1 B．CA-1B-1
C．B-1A-1C D．CB-1A-1
4．设A是s×n 矩阵(s≠n)，则以下关于矩阵A的叙述正确的是( )
A．ATA是s×s对称矩阵 B．ATA=AAT
C．(ATA)T =AAT D．AAT是s×s对称矩阵
5．设 1， 2， 3， 4， 5是四维向量，则( )
A． l， 2， 3， 4， 5一定线性无关
B． l， 2， 3， 4， 5一定线性相关
C． 5一定可以由 1， 2， 3， 4线性表出
D． 1一定可以由 2， 3， 4， 5线性表出
6．设A是n阶方阵，若对任意的n维向量X均满足AX=0，则( )
A．A=0 B．A=E
C．秩(A)=n D．0<秩(A)<n
7．设矩阵A与B相似，则以下结论不正确的是( )
A．秩(A)=秩(B) B．A与B等价
C．A与B有相同的特征值 D．A与B的特征向量一定相同
8．设 ， ， 为矩阵A= 的三个特征值，则 =( )
A．10 B．20
C．24 D．30
9．二次型f(x1，x2，x3)= 的秩为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
10．设A，B是正定矩阵，则( )
A．AB一定是正定矩阵 B．A+B一定是正定矩阵
C．(AB)T一定是正定矩阵 D．A-B一定是负定矩阵
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
请在每小题的空格中填上正确答案。填错、不填均无分。
11．设A= ，k为正整数，则Ak=¬¬ ．
12．设2阶可逆矩阵A的逆矩阵A-1= ，则矩阵A=__________．
13．设同阶方阵A，B的行列式分别为-3，5，则det（AB）=_________.
14．设向量 =(6, -2, 0, 4), =（-3，1，5，7），向量 满足2 + =3 ,
则 =____________.
15．实数向量空间V={(x1, x2, …, xn)|3 x1+ x2+…+ xn =0}的维数是_______．
16．矩阵A= 的秩=___________.
17．设 是齐次线性方程组Ax=0的两个解，则A（3 ）=_________.
18．设方阵A有一个特征值为0，则det(A3)=__________.
19．设P为正交矩阵，若（Px, Py）=8, 则（x, y）=_________.
20．设f(x1，x2，x3)= 是正定二次型，则t满足_____.
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21．计算行列式
22．判断矩阵A= 是否可逆，若可逆，求其逆矩阵．
23．求向量组 =(1，2，-1，-2), =(2，5，-6，-5), =(3，1，1，1), =(-1，2，-7，-3)的一个最大线性无关组，并将其余向量通过该最大线性无关组表示出来．
24．求齐次线性方程组 的一个基础解系及其结构解．
25．求矩阵A= 的特征值和特征向量．
26．写出下列二次型的矩阵，并判断其是否是正定二次型．
f(x1，x2，x3)=
四、证明题(本大题共1小题，6分)
27．设方阵A满足(A+E)2=E，且B与A相似，证明：B2+2B=0．
下载自考试题WORD文档：
线性代数试题
课程代码：02198
说明：本卷中，AT表示矩阵A转置，det(A)表示方阵A的行列式，A-1表示方阵A的逆矩阵，( ， )表示向量 ， 的内积，E表示单位矩阵．
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．设A是4阶方阵，且det(A)=4，则det(4A)=( )
A．44 B．45
C．46 D．47
2．已知A2+A+E=0，则矩阵A-1=( )
A．A+E B．A-E
C．-A-E D．-A+E
3．设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=( )
A．A-1CB-1 B．CA-1B-1
C．B-1A-1C D．CB-1A-1
4．设A是s×n 矩阵(s≠n)，则以下关于矩阵A的叙述正确的是( )
A．ATA是s×s对称矩阵 B．ATA=AAT
C．(ATA)T =AAT D．AAT是s×s对称矩阵
5．设 1， 2， 3， 4， 5是四维向量，则( )
A． l， 2， 3， 4， 5一定线性无关
B． l， 2， 3， 4， 5一定线性相关
C． 5一定可以由 1， 2， 3， 4线性表出
D． 1一定可以由 2， 3， 4， 5线性表出
6．设A是n阶方阵，若对任意的n维向量X均满足AX=0，则( )
A．A=0 B．A=E
C．秩(A)=n D．0<秩(A)<n
7．设矩阵A与B相似，则以下结论不正确的是( )
A．秩(A)=秩(B) B．A与B等价
C．A与B有相同的特征值 D．A与B的特征向量一定相同
8．设 ， ， 为矩阵A= 的三个特征值，则 =( )
A．10 B．20
C．24 D．30
9．二次型f(x1，x2，x3)= 的秩为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
10．设A，B是正定矩阵，则( )
A．AB一定是正定矩阵 B．A+B一定是正定矩阵
C．(AB)T一定是正定矩阵 D．A-B一定是负定矩阵
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
请在每小题的空格中填上正确答案。填错、不填均无分。
11．设A= ，k为正整数，则Ak=¬¬ ．
12．设2阶可逆矩阵A的逆矩阵A-1= ，则矩阵A=__________．
13．设同阶方阵A，B的行列式分别为-3，5，则det（AB）=_________.
14．设向量 =(6, -2, 0, 4), =（-3，1，5，7），向量 满足2 + =3 ,
则 =____________.
15．实数向量空间V={(x1, x2, …, xn)|3 x1+ x2+…+ xn =0}的维数是_______．
16．矩阵A= 的秩=___________.
17．设 是齐次线性方程组Ax=0的两个解，则A（3 ）=_________.
18．设方阵A有一个特征值为0，则det(A3)=__________.
19．设P为正交矩阵，若（Px, Py）=8, 则（x, y）=_________.
20．设f(x1，x2，x3)= 是正定二次型，则t满足_____.
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21．计算行列式
22．判断矩阵A= 是否可逆，若可逆，求其逆矩阵．
23．求向量组 =(1，2，-1，-2), =(2，5，-6，-5), =(3，1，1，1), =(-1，2，-7，-3)的一个最大线性无关组，并将其余向量通过该最大线性无关组表示出来．
24．求齐次线性方程组 的一个基础解系及其结构解．
25．求矩阵A= 的特征值和特征向量．
26．写出下列二次型的矩阵，并判断其是否是正定二次型．
f(x1，x2，x3)=
四、证明题(本大题共1小题，6分)
27．设方阵A满足(A+E)2=E，且B与A相似，证明：B2+2B=0．
下载自考试题WORD文档：
 |
全国2011年1月自考（课程代码：02198）线性代数试题 |