全国2011年4月自考（课程代码：02198）线性代数试题
全国2011年4月高等教育自学考试
线性代数试题
课程代码：02198
说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.下列等式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.设矩阵A= ，那么矩阵A的列向量组的秩为（ ）
A.3 B.2 C.1 D.0
3.设向量 =（-1，4）， =（1，-2）， =（3，-8），若有常数a,b使a -b - =0,则（ ）
A.a=-1,b=-2 B.a=-1,b=2 C.a=1,b=-2 D.a=1,b=2
4.向量组 =（1，2，0）， =（2，4，0）， =（3，6，0）， =（4，9，0）的极大线性无关组为（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
5.下列矩阵中，是初等矩阵的为（ ）
A. B. C. D.
6.设A、B均为n阶可逆矩阵，且C= ，则C-1是（ ）
A. B. C. D.
7.设A为3阶矩阵，A的秩r(A)=3，则矩阵A*的秩r(A*)=（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
8.设 =3是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵 有一个特征值等于（ ）
A. B. C. D.
9.设矩阵A= ，则A的对应于特征值 =0的特征向量为（ ）
A.（0，0，0）T B.（0，2，-1）T C.（1，0，-1）T D.（0，1，1）T
10.下列矩阵中是正定矩阵的为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.行列式 =___________.
12.设矩阵A= ，B=（1，2，3），则BA= ___________.
13.行列式 中第4行各元素的代数余子式之和为___________.
14.设A，B为n阶方阵，且AB=E，A-1B=B-1A=E，则A2+B2=___________.
15.设向量 =（1，2，3，4），则 的单位化向量为___________.
16.设3阶方阵A的行列式|A|= ，则|A3|=___________.
17.已知3维向量 =（1，-3，3）， =（1，0，-1）则 +3 =___________.
18.设n阶矩阵A的各行元素之和均为0，且A的秩为n-1，则齐次线性方程组Ax=0的通解为___________.
19.设1，2，…，n是n阶矩阵A的n个特征值，则矩阵A的行列式|A|=___________.
20.二次型f(x1,x2,x3)=x1x2+x1x3+x2x3的秩为___________.
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21.已知矩阵A= ，B= ，
求：（1）ATB；
（2）| ATB |.
22.设A= ，B= ，C= ，且满足AXB=C，求矩阵X.
23.求向量组 =(1,2,1,0)T， =（1,1,1,2）T， =（3,4,3,4）T， =（4,5,6,4）T的秩与一个极大线性无关组.
24.判断线性方程组 是否有解，有解时求出它的解.
25.设向量 =（1，1，0）T， =（-1，0，1）T，
（1）用施密特正交化方法将 ， 化为正交的 ， ；
（2）求 ，使 ， ， 两两正交.
26.已知二次型f= ，经正交变换x=Py化成了标准形f= ，求所用的正交矩阵P.
四、证明题（本大题共6分）
27.设A为5阶反对称矩阵，证明|A|=0.
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线性代数试题
课程代码：02198
说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.下列等式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.设矩阵A= ，那么矩阵A的列向量组的秩为（ ）
A.3 B.2 C.1 D.0
3.设向量 =（-1，4）， =（1，-2）， =（3，-8），若有常数a,b使a -b - =0,则（ ）
A.a=-1,b=-2 B.a=-1,b=2 C.a=1,b=-2 D.a=1,b=2
4.向量组 =（1，2，0）， =（2，4，0）， =（3，6，0）， =（4，9，0）的极大线性无关组为（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
5.下列矩阵中，是初等矩阵的为（ ）
A. B. C. D.
6.设A、B均为n阶可逆矩阵，且C= ，则C-1是（ ）
A. B. C. D.
7.设A为3阶矩阵，A的秩r(A)=3，则矩阵A*的秩r(A*)=（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
8.设 =3是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵 有一个特征值等于（ ）
A. B. C. D.
9.设矩阵A= ，则A的对应于特征值 =0的特征向量为（ ）
A.（0，0，0）T B.（0，2，-1）T C.（1，0，-1）T D.（0，1，1）T
10.下列矩阵中是正定矩阵的为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.行列式 =___________.
12.设矩阵A= ，B=（1，2，3），则BA= ___________.
13.行列式 中第4行各元素的代数余子式之和为___________.
14.设A，B为n阶方阵，且AB=E，A-1B=B-1A=E，则A2+B2=___________.
15.设向量 =（1，2，3，4），则 的单位化向量为___________.
16.设3阶方阵A的行列式|A|= ，则|A3|=___________.
17.已知3维向量 =（1，-3，3）， =（1，0，-1）则 +3 =___________.
18.设n阶矩阵A的各行元素之和均为0，且A的秩为n-1，则齐次线性方程组Ax=0的通解为___________.
19.设1，2，…，n是n阶矩阵A的n个特征值，则矩阵A的行列式|A|=___________.
20.二次型f(x1,x2,x3)=x1x2+x1x3+x2x3的秩为___________.
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21.已知矩阵A= ，B= ，
求：（1）ATB；
（2）| ATB |.
22.设A= ，B= ，C= ，且满足AXB=C，求矩阵X.
23.求向量组 =(1,2,1,0)T， =（1,1,1,2）T， =（3,4,3,4）T， =（4,5,6,4）T的秩与一个极大线性无关组.
24.判断线性方程组 是否有解，有解时求出它的解.
25.设向量 =（1，1，0）T， =（-1，0，1）T，
（1）用施密特正交化方法将 ， 化为正交的 ， ；
（2）求 ，使 ， ， 两两正交.
26.已知二次型f= ，经正交变换x=Py化成了标准形f= ，求所用的正交矩阵P.
四、证明题（本大题共6分）
27.设A为5阶反对称矩阵，证明|A|=0.
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