全国2010年7月自考（课程代码：04183）概率论与数理统计（经管类）试题

全国2010年7月高等教育自学考试
概率论与数理统计(经管类)试题
课程代码：04183
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．设A、B为两事件，已知P(B)= ，P( )= ，若事件A，B相互独立，则P(A)=
(      )
A．  B．
C．  D． 
2．对于事件A，B，下列命题正确的是(      )
A．如果A，B互不相容，则 也互不相容
B．如果 ，则
C．如果 ，则
D．如果A，B对立，则 也对立
3．每次试验成功率为p(0<p<1)，则在3次重复试验中至少失败一次的概率为(      )
A．(1-p)3 B．1-p3
C．3(1-p) D．(1-p)3+p(1-p)2+p2(1-p)
4．已知离散型随机变量X的概率分布如下表所示：
X -1      0     1      2     4
P 1/10   1/5   1/10   1/5   2/5
则下列概率计算结果正确的是(      )
A．P(X=3)=0 B．P(X=0)=0
C．P(X>-1)=l D．P(X<4)=l

5．已知连续型随机变量X服从区间[a，b]上的均匀分布，则概率 (      )
A．0 B． 
C．   D．1
6．设(X，Y )的概率分布如下表所示，当X与Y相互独立时，(p，q)=(      )
Y
X -1 1
0 
P
1 q 

2 



A．( , )  B．( , )
C．( )  D．( )
7．设(X,Y )的联合概率密度为 则k=(      )
A．   B. 
C．1 D．3
8．已知随机变量X～N(0，1)，则随机变量Y=2X-1的方差为(      )
A．1 B．2
C．3 D．4
9．设随机变量X服从参数为0.5的指数分布，用切比雪夫不等式估计P(|X-2|≥3)≤(      )
A.   B.
C.   D.1
10.设X1，X2，X3，为总体X的样本， ，已知T是E(x)的无偏估计，则k=(      )
A.   B. 
C.  D. 

二、填空题(本大题共15小题,每小题2分，共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。填错、不填均无分。
11.设P(A)=0.7，P(A-B)=0.3，则P( )=________.
12.袋中有5个黑球，3个白球，从中任取的4个球中恰有3个白球的概率为________.
13.设随机事件A，B相互独立，P( )= ，P(A )=P( B)，则P( )=________.
14.某地一年内发生旱灾的概率为 ，则在今后连续四年内至少有一年发生旱灾的概率为__________.
15.在时间[0，T]内通过某交通路口的汽车数X服从泊松分布，且已知P(X=4)=3P(X=3)，则在时间[0，T]内至少有一辆汽车通过的概率为_________.
16.设随机变量X～N(10， )，已知P(10<X<20)=0.3，则P(0<X<10)=________.
17.设随机变量(X，Y)的概率分布为
Y
X 0 1 2
0 



1 



则P{X=Y}的概率分布为________.
18.设随机变量(X，Y)的联合分布函数为F(x，y)=
(X,Y)关于X的边缘概率密度fX(x)=________.

19.设随机变量X，Y的期望和方差分别为E(X)=0.5，E(Y)=-0.5，D(X)=D(Y)=0.75，E(XY)=0，则X，Y的相关系数 ________.
20.设 是独立同分布随机变量序列，具有相同的数学期望和方差E(Xi)=0，D(Xi)=1，则当n充分大的时候，随机变量 的概率分布近似服从________(标明参数).
21.设 是来自正态总体N(3，4)的样本，则 ～________.(标明参数)
22.来自正态总体X～N( )，容量为16的简单随机样本，样本均值为53，则未知参数 的置信度为0.95的置信区间是________.(u0.025=1.96，u0.05=1.645)
23.设总体X的分布为：p1=P(X=1) ,
其中0< <1.现观测结果为{1，2，2，1，2，3}，则 的极大似然估计 =________.
24.设某个假设检验的拒绝域为W，当原假设H0成立时，样本(x1，x2，…，xn)落入W的概率是0.1，则犯第一类错误的概率为________.
25.已知一元线性回归方程为 ________.

三、计算题(本大题共2小题,每小题8分，共16分)
26.100张彩票中有7张有奖,现有甲先乙后各买了一张彩票,试用计算说明甲、乙两人中奖中概率是否相同.
27.设随机变量X的概率密度为 试求E(X)及 D(X).

四、综合题(本大题共2小题,每小题12分，共24分)
28.设袋中有依次标着-2,-1,1,2,3,3数字的6个球,现从中任取一球,记随机变量X为取得的球标有的数字,求:
(1)X的分布函数;(2)Y=X2的概率分布.

29.设随机变量X,Y相互独立,X～N(0,1),Y～N(0,4),U=X+Y,V=X-Y,
求(1)E(XY);(2)D(U),D(V);(3)Cov(U,V).

五、应用题(本大题共1小题,10分)
30.按照质量要求，某果汁中的维生素含量应该超过50(单位：毫克)，现随机抽取9件同型号的产品进行测量，得到结果如下：
45.1，47.6，52.2，46.9，49.4，50.3，44.6，47.5，48.4
根据长期经验和质量要求，该产品维生素含量服从正态分布N( ，1.52)，在 =0.01下检验该产品维生素含量是否显著低于质量要求?(u0.01=2.32，u0.05=2.58)

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