全国2010年10月自考（课程代码：04183）概率论与数理统计（经管类）试题

全国2010年10月高等教育自学考试
概率论与数理统计（经管类）试题
课程代码：04183
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设随机事件A与B互不相容，且P（A）>0,P(B)>0，则(      )
A.P(B|A)=0 B.P(A|B)>0
C.P(A|B)=P（A） D.P(AB)=P(A)P(B)
2.设随机变量X～N(1，4)，F(x)为X的分布函数， (x)为标准正态分布函数，则F(3)=(      )
A. (0.5) B. (0.75)
C. (1) D. (3)
3.设随机变量X的概率密度为f (x)= 则P{0 X  =(      )
A.  B.
C.  D.
4.设随机变量X的概率密度为f (x)= 则常数c=(      )
A.-3 B.-1
C.-  D.1
5.设下列函数的定义域均为（- ，+ ），则其中可作为概率密度的是(      )
A. f (x)=-e-x B. f (x)=e-x
C. f (x)=  D. f (x)=
6.设二维随机变量（X，Y）～N（μ1,μ2， ），则Y～(      )
A.N（ ） B.N（ ）
C.N（ ） D.N（ ）
7.已知随机变量X的概率密度为f (x)= 则E(X)=(      )
A.6 B.3
C.1 D.
8.设随机变量X与Y相互独立，且X～B(16，0.5)，Y服从参数为9的泊松分布，则D(X-2Y+3)=(      )
A.-14 B.-11
C.40 D.43
9.设随机变量Zn～B（n，p），n=1，2，…，其中0<p<1，则 =(      )
A. dt B. dt
C. dt D. dt
10.设x1，x2，x3，x4为来自总体X的样本，D(X)= ，则样本均值 的方差D( )=(      )
A.  B.
C.  D.
二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.设随机事件A与B相互独立，且P(A)=P(B)= ，则P(A )=_________.
12.设袋内有5个红球、3个白球和2个黑球，从袋中任取3个球，则恰好取到1个红球、1个白球和1个黑球的概率为_________.
13.设A为随机事件，P(A)=0.3，则P( )=_________.
14.设随机变量X的分布律为                  .记Y=X2，则P{Y=4}=_________.
15.设X是连续型随机变量，则P{X=5}=_________.

16.设随机变量X的分布函数为F(x)，已知F(2)=0.5，F（-3）=0.1，
则P{-3<X≤2}=_________.
17.设随机变量X的分布函数为F(x)= 则当x>0时，X的概率密度f (x)=_________.
18.若随机变量X～B（4， ），则P{X≥1}=_________.
19.设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f (x，y)= 
则P{X+Y≤1}=_________.
20.设随机变量X的分布律为              ，则E(X)=_________.
21.设随机变量X～N(0，4)，则E(X2)=_________.
22.设随机变量X～N(0，1)，Y～N(0，1)，Cov(X,Y)=0.5，则D(X+Y)=_________.
23.设X1，X2，…，Xn，…是独立同分布的随机变量序列，E（Xn）=μ，D（Xn）=σ2，
n=1,2，…,则 =_________.
24.设x1，x2，…，xn为来自总体X的样本，且X～N(0,1)，则统计量 _________.
25.设x1，x2，…，xn为样本观测值，经计算知 ,n =64，
则 =_________.
三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
26.设随机变量X服从区间［0，1］上的均匀分布，Y服从参数为1的指数分布，且X与Y相互独立，求E（XY）.
27.设某行业的一项经济指标服从正态分布N（μ,σ2），其中μ,σ2均未知.今获取了该指标的9个数据作为样本，并算得样本均值 =56.93，样本方差s2=(0.93)2.求 的置信度为95%的置信区间.(附：t0.025(8)=2.306)
四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
28.设随机事件A1，A2，A3相互独立，且P(A1)=0.4，P(A2)=0.5，P(A3)=0.7.
求：(1)A1，A2，A3恰有一个发生的概率；(2)A1，A2，A3至少有一个发生的概率.
29.设二维随机变量(X，Y)的分布律为

(1)求(X，Y)分别关于X,Y的边缘分布律；(2)试问X与Y是否相互独立，为什么？
五、应用题（10分）
30.某厂生产的电视机在正常状况下的使用寿命为X（单位：小时），且X～N( ，4).今调查了10台电视机的使用寿命，并算得其使用寿命的样本方差为s2=8.0.试问能否认为这批电视机的使用寿命的方差仍为4？（显著性水平α=0.05）
(附： (9)=19.0, (9)=2.7)
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