全国2011年7月自考（课程代码：04183）概率论与数理统计（经管类）试题
2011年7月高等教育自学考试全国统一命题考试
概率论与数理统计（经管类） 试题
一、 单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题目的括号内。错选、多选或未选均无分。
1. 设A、B为随机事件，且 ，则 =（ ）
A． B. C. D.
2. 对于任意两事件A，B， =（ ）
A． B.
C. D.
3. 设随机变量X的分布律为 ， 则a=（ ）
A．1 B. C. 2 D. 3
4. 设随机变量 ， 0.8413，则 =（ ）
A．0.1385 B. 0.2413 C. 0.2934 D. 0.3413
5. 设二维随机变量 的联合分布律为
.......
则 =（ ）
A． B. C. D.
6. 设二位随机变量 的概率密度为 0 x 1，0 y 1 ，
0 其他
则 =（ ）
A． B. C. D.
7．设随机变量 ， ，令 ，则有（ ）
A． B. C. D.
8. 设总体 ， 来自X的一个样本， ， 分别是样本均值与样本方差，则有（ ）
A． B. C. D.
9．设 ， 来自任意总体X的一个容量为2的样本，则在下列 的无偏估计量中，最有效的估计量是（ ）
A． B. C. D.
10. 对非正态总体X，当样本容量 时，对总体均值进行假设检验就可采用（ ）
A．u检验 B. t检验 C. 检验 D. F检验
二、填空题（本大题共15小题，每小空2分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案，填错、不填均无分。
11. 100件产品中有10件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一个产品，则第二次取到次品的概率为________
12. 设A，B为随机事件，且 ， ， ，则 =_______
13. 某射手命中率为 ，他独立地向目标射击4次，则至少命中1次的概率为________
14. 设连续型随机变量X的分布 函数为 = x>0 ， 则 =________
0 x 0
15. 设随机变量 ，且 ，则 =_________
16. 设随机变量X的分布律为
X -2 -1 0 1 2 3
P 0.2 0.1 0.2 0.1 0.2 0.2
记 ，则 =_________
17. 设二维离散型随机变量 的联合分布律为
X Y 0 1
0 0.1 a
1 0.3 0.4
则a=___________
18. 设二维随机变量 服从区域G： ， 上的均匀分布，则 =________
19. 设二维随机变量 的概率密度为 = x>0，y>0 ， 则
0 其他
的分布函数为________
20. 设随机变量X，Y相互独立，且有如下分布，
X 1 2 3
P
Y -1 1
P
则 =________
21. 设随机变量X的数学期望 与方差 都存在，且有 ， ，试由切比雪夫不等式估计 _________
22. 设随机变量 ， ，且X，Y相互独立，则 ________
23. 由来自正态总体 、容量为15的简单随机样本，得样本均值为2.88，则 的置信度0.95的置信区间是__________
24. 设 ， 分别是假设检验中犯第一、二类错误的概率， ， 分别为原假设和备择假设，则 =_________
25. 已知一元线性回归方程为 ，且 ， ，则 =________
三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
26. 设 ， ，且 ，求 。
27. 设随机变量X，Y在区域 内服从均匀分布，设随机变量 ，求Z的方差 。
28. 设二维随机变量 的概率密度为
0 其他
（1）分别求 关于X和Y的边缘概率密度 ， ；
（2）判断X与Y是否相互独立，并说明理由；
（3）计算 。
29. 设二维随机变量 的联合分布为
X Y 0 1 2
0 0.1 0.1 0.2
1 0.3 0.2 0.1
求
五、应用题（本大题共1小题，10分）
30. 已知某果园每株梨树的产量X（kg）服从正态分布 ，今年雨量有些偏少，在收获季节从果园一片梨树林中随机抽取6株，测算其平均产量为220kg，产量方差为662.4kg，试在检验水平 下，检验：
（1）今年果园每株梨树的平均产量 的取值为240kg能否成立？
（2）若设 ，能否认为今年果园每株梨树的产量的方差 有显著改变？
（ ， ， ， ， ， ）
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