全国2002年4月自考（课程代码：00020）高等数学（一）试题
全国2002年4月高等教育自学考试
高等数学(一)试题
课程代码：00020
一、 单项选择题(每小题1分，共40分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题干后的括号内。
1.函数y= +arccos 的定义域是( )
A. x<1 B.-3≤x≤1
C. (-3，1) D.{x|x<1}∩{x|-3≤x≤1}
2.下列函数中为奇函数的是（ ）
A.y=cos3x B.y=x2+sinx
C.y=ln(x2+x4) D.y=
3.设f(x+2)=x2-2x+3,则f[f(2)]=( )
A.3 B.0 C.1 D.2
4.y= ( )
A.y= B.y=
C.y=log3 D.y=log3
5.设 =a,则当n→∞时，un与a的差是（ ）
A．无穷小量 B.任意小的正数
C．常量 D.给定的正数
6.设f(x)= ,则 =（ ）
A．-1 B.0 C.1 D.不存在
7.当 时, 是x的( )
A.同阶无穷小量 B.高阶无穷小量
C.低阶无穷小量 D.较低阶的无穷小量
8. =( )
A. B.0 C. D.
9.设函数 在x=1处间断是因为( )
A.f(x)在x=1处无定义 B. 不存在
C. 不存在 D. 不存在
10.设f(x)= ,则f(x)在x=0处( )
A.可导 B.连续,但不可导
C.不连续 D.无定义
11.设y=2cosx,则 =( )
A.2cosxln2 B.-2cosxsinx
C.-2cosx(ln2)sinx D.-2cosx-1sinx
12.设f(x2)= =( )
A.- B.
C.- D.
13.曲线y= 处切线方程是( )
A.3y-2x=5 B.-3y+2x=5
C.3y+2x=5 D.3y+2x=-5
14.设y=f(x),x=et,则 =( )
A. B. +
C. D. +xf(x)
15.设y=lntg ，则dy=( )
A. B. C. D.
16.下列函数中，微分等于 的是( )
A.xlnx+c B. ln2x+c
C.ln(lnx)+c D. +c
17.下列函数在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是( )
A.y=|x|,[-1,1] B.y= ,[1,2]
C.y= ,[-1,1] D.y= ,[-2,2]
18.函数y=sinx-x在区间［０,π］上的最大值是( )
A. B.0 C.-π D.π
19.下列曲线有水平渐近线的是（ ）
A.y=ex B.y=x3 C.y=x2 D.y=lnx
20. =( )
A.- B. -
C- D.
21. ( )
A. B. (ln2)23x+c
C. 23x+c D.
22. =( )
A.-cos +x+c B.-
C. D.
23. =( )
A.1-cosx B.x-sinx+c
C.-cosx+c D.sinx+c
24. x〔f(x)+f(-x)〕dx=( )
A.4 xf(x)dx B.2 x〔f(x)+f(-x)〕dx
C.0 D.以上都不正确
25.设F(x)= ，其中f(t)是连续函数，则 =( )
A.0 B.a
C.af(a) D.不存在
26.下列积分中不能直接使用牛顿—莱布尼兹公式的是( )
A. B. C. D.
27.设f(x)= ，则 =( )
A.3 B. C.1 D.2
28.当x> 时， =( )
A. B. +c
C - D. - +c
29.下列积分中不是广义积分的是( )
A. B.
C. D.
30.下列广义积分中收敛的是( )
A. B. C. D.
31.下列级数中发散的是( )
A. B.
C. D.
32.下列级数中绝对收敛的是( )
A. B.
C. D.
33.设 ，则级数 ( )
A.必收敛于 B.敛散性不能判定
C.必收敛于0 D.一定发散
34.设幂级数 在x=-2处收敛，则此幂级数在x=5处( )
A.一定发散 B.一定条件收敛
C.一定绝对收敛 D.敛散性不能判定
35.设函数z=f(x,y)的定义域为D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}，则函数f(x2,y3)的定义域为( )
A.{(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}
B.{(x,y)|-1≤x≤1,0≤y≤1}
C.{(x,y)|0≤x≤1,-1≤y≤1}
D.{(x,y)|-1≤x≤1,-1≤y≤1}
36.设z=(2x+y)y，则 ( )
A.1 B.2 C.3 D.0
37.设z=xy+ ,则dz=( )
A.(y+ B.
C. (y+ D.
38.过点(1，-3，2)且与xoz平面平行的平面方程为( )
A.x-3y+2z=0 B.x=1
C.y=-3 D.z=2
39. dxdy=( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
40.微分方程 的通解是( )
A. B.
C.10x+10y=c D.10x+10-y=c
二、计算题(一)(每小题4分，共12分)
41.求
42.设z(x,y)是由方程x2+y2+z2=4z所确定的隐函数，求
43.求微分方程 -yctgx=2xsinx的通解.
三、计算题(二)(每小题7分，共28分)
44.设y=ln(secx+tgx),求
45.求
46.求幂级数 的收敛半径.
47.求
四、应用题(每小题8分，共16分)
48.求抛物线y=3-x2与直线y=2x所围图形的面积。
49.某工厂生产某种产品，每批至少生产5(百台)，最多生产20(百台)，如生产x(百台)的总成本C(x)= -6x2+29x+15,可得收入R(x)=20x-x2(万元)，问每批生产多少时，可使工厂获得最大利润。
五、证明题(共4分)
50.设f(x)在x0处连续。证明：在x0的某邻域(x0-δ,x0+δ)内，f(x)有界。
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高等数学(一)试题
课程代码：00020
一、 单项选择题(每小题1分，共40分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题干后的括号内。
1.函数y= +arccos 的定义域是( )
A. x<1 B.-3≤x≤1
C. (-3，1) D.{x|x<1}∩{x|-3≤x≤1}
2.下列函数中为奇函数的是（ ）
A.y=cos3x B.y=x2+sinx
C.y=ln(x2+x4) D.y=
3.设f(x+2)=x2-2x+3,则f[f(2)]=( )
A.3 B.0 C.1 D.2
4.y= ( )
A.y= B.y=
C.y=log3 D.y=log3
5.设 =a,则当n→∞时，un与a的差是（ ）
A．无穷小量 B.任意小的正数
C．常量 D.给定的正数
6.设f(x)= ,则 =（ ）
A．-1 B.0 C.1 D.不存在
7.当 时, 是x的( )
A.同阶无穷小量 B.高阶无穷小量
C.低阶无穷小量 D.较低阶的无穷小量
8. =( )
A. B.0 C. D.
9.设函数 在x=1处间断是因为( )
A.f(x)在x=1处无定义 B. 不存在
C. 不存在 D. 不存在
10.设f(x)= ,则f(x)在x=0处( )
A.可导 B.连续,但不可导
C.不连续 D.无定义
11.设y=2cosx,则 =( )
A.2cosxln2 B.-2cosxsinx
C.-2cosx(ln2)sinx D.-2cosx-1sinx
12.设f(x2)= =( )
A.- B.
C.- D.
13.曲线y= 处切线方程是( )
A.3y-2x=5 B.-3y+2x=5
C.3y+2x=5 D.3y+2x=-5
14.设y=f(x),x=et,则 =( )
A. B. +
C. D. +xf(x)
15.设y=lntg ，则dy=( )
A. B. C. D.
16.下列函数中，微分等于 的是( )
A.xlnx+c B. ln2x+c
C.ln(lnx)+c D. +c
17.下列函数在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是( )
A.y=|x|,[-1,1] B.y= ,[1,2]
C.y= ,[-1,1] D.y= ,[-2,2]
18.函数y=sinx-x在区间［０,π］上的最大值是( )
A. B.0 C.-π D.π
19.下列曲线有水平渐近线的是（ ）
A.y=ex B.y=x3 C.y=x2 D.y=lnx
20. =( )
A.- B. -
C- D.
21. ( )
A. B. (ln2)23x+c
C. 23x+c D.
22. =( )
A.-cos +x+c B.-
C. D.
23. =( )
A.1-cosx B.x-sinx+c
C.-cosx+c D.sinx+c
24. x〔f(x)+f(-x)〕dx=( )
A.4 xf(x)dx B.2 x〔f(x)+f(-x)〕dx
C.0 D.以上都不正确
25.设F(x)= ，其中f(t)是连续函数，则 =( )
A.0 B.a
C.af(a) D.不存在
26.下列积分中不能直接使用牛顿—莱布尼兹公式的是( )
A. B. C. D.
27.设f(x)= ，则 =( )
A.3 B. C.1 D.2
28.当x> 时， =( )
A. B. +c
C - D. - +c
29.下列积分中不是广义积分的是( )
A. B.
C. D.
30.下列广义积分中收敛的是( )
A. B. C. D.
31.下列级数中发散的是( )
A. B.
C. D.
32.下列级数中绝对收敛的是( )
A. B.
C. D.
33.设 ，则级数 ( )
A.必收敛于 B.敛散性不能判定
C.必收敛于0 D.一定发散
34.设幂级数 在x=-2处收敛，则此幂级数在x=5处( )
A.一定发散 B.一定条件收敛
C.一定绝对收敛 D.敛散性不能判定
35.设函数z=f(x,y)的定义域为D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}，则函数f(x2,y3)的定义域为( )
A.{(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}
B.{(x,y)|-1≤x≤1,0≤y≤1}
C.{(x,y)|0≤x≤1,-1≤y≤1}
D.{(x,y)|-1≤x≤1,-1≤y≤1}
36.设z=(2x+y)y，则 ( )
A.1 B.2 C.3 D.0
37.设z=xy+ ,则dz=( )
A.(y+ B.
C. (y+ D.
38.过点(1，-3，2)且与xoz平面平行的平面方程为( )
A.x-3y+2z=0 B.x=1
C.y=-3 D.z=2
39. dxdy=( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
40.微分方程 的通解是( )
A. B.
C.10x+10y=c D.10x+10-y=c
二、计算题(一)(每小题4分，共12分)
41.求
42.设z(x,y)是由方程x2+y2+z2=4z所确定的隐函数，求
43.求微分方程 -yctgx=2xsinx的通解.
三、计算题(二)(每小题7分，共28分)
44.设y=ln(secx+tgx),求
45.求
46.求幂级数 的收敛半径.
47.求
四、应用题(每小题8分，共16分)
48.求抛物线y=3-x2与直线y=2x所围图形的面积。
49.某工厂生产某种产品，每批至少生产5(百台)，最多生产20(百台)，如生产x(百台)的总成本C(x)= -6x2+29x+15,可得收入R(x)=20x-x2(万元)，问每批生产多少时，可使工厂获得最大利润。
五、证明题(共4分)
50.设f(x)在x0处连续。证明：在x0的某邻域(x0-δ,x0+δ)内，f(x)有界。
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