全国2004年4月自考（课程代码：00020）高等数学（一）试题
全国2004年4月高等教育自学考试
高等数学（一）试题
课程代码：00020
第一部分 选择题 （共40分）
一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将其字母代号填在题干后的括号内。每小题2分，共40分）。
1．设函数f =x2+ ，则f(x)=（ ）
A．x2 B．x2-2
C．x2+2 D．
2．在实数范围内，下列函数中为有界函数的是（ ）
A．ex B．1+sinx
C．lnx D．tanx
3． （ ）
A．1 B．2
C． D．
4．函数f(x)= ，在点x=0处（ ）
A．极限不存在 B．极限存在但不连续
C．可导 D．连续但不可导
5．设f(x)为可导函数，且 ，则 （ ）
A．1 B．0
C．2 D．
6．设F(x)=f(x)+f(-x)，且 存在，则 是（ ）
A．奇函数 B．偶函数
C．非奇非偶的函数 D．不能判定其奇偶性的函数
7．设y= ，则dy=（ ）
A． B．
C． D．
8．设y=lncosx，则 =（ ）
A． B．tanx
C．cotx D．-tanx
9．下列四个函数中，在[-1，1]上满足罗尔定理条件的是（ ）
A．y=|x|+1 B．y=4x2+1
C．y= D．y=|sinx|
10．函数y= 的水平渐近线方程是（ ）
A．y=2 B．y=1
C．y=-3 D．y=0
11．若 =f(x)，则 =（ ）
A．F(x) B．f(x)
C．F(x)+C D．f(x)+C
12．设f(x)的一个原函数是x，则 =（ ）
A．sinx+C B．-sinx+C
C．xsinx+cosx+C D．xsinx-cosx+C
13．设F(x)= ，则 =（ ）
A． B．
C． D．
14．设广义积分 发散，则 满足条件（ ）
A． ≤1 B． <2
C． >1 D． ≥1
15.设z=cos(3y-x)，则 =（ ）
A．sin(3y-x) B．-sin(3y-x)
C．3sin(3y-x) D．-3sin(3y-x)
16．函数z=x2-y2+2y+7在驻点（0，1）处（ ）
A．取极大值 B．取极小值
C．无极值 D．无法判断是否取极值
17．设D={(x,y)|x≥0，y≥0,x+y≤1}， ，0< < ，则（ ）
A．I1>I2 B．I1<I2
C．I1=I2 D．I1，I2之间不能比较大小
18．级数 的收敛性结论是（ ）
A．发散 B．条件收敛
C．绝对收敛 D．无法判定
19．幂级数 的收敛半径R=（ ）
A． B．4
C． D．3
20．微分方程 的通解是（ ）
A．ex+C B．e-x+C
C．eCx D．e-x+C
第二部分 非选择题（共60分）
二、简单计算题（每小题4分，共20分）。
21．讨论函数f(x)= 在x=0处的可导性。
22．设函数y= ，求
23．计算定积分 I= dx
24．判断级数 的敛散性。
25．设z=ln(x+lny)，求
三、计算题（每小题6分，共24分）。
26．求不定积分
27．设函数z=z(x,y)由方程 确定，
求
28．将下面的积分化为极坐标形式，并计算积分值：
（a>0）
29．求微分方程 的通解。
四、应用题（每小题8分，共16分）。
30．设某厂生产的某种产品固定成本为200（百元），每生产一个单位商品，成本增加5（百元），且已知需求函数为Q=100-2P，其中P为价格，Q为产量，这种商品在市场上是畅销的。
（1）试分别列出商品的总成本函数C(P)及总收益函数R(P)；
（2）求出使该商品的总利润最大时的产量；
（3）求最大利润。
31．求曲线 和 所围成的平面图形的面积。
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高等数学（一）试题
课程代码：00020
第一部分 选择题 （共40分）
一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将其字母代号填在题干后的括号内。每小题2分，共40分）。
1．设函数f =x2+ ，则f(x)=（ ）
A．x2 B．x2-2
C．x2+2 D．
2．在实数范围内，下列函数中为有界函数的是（ ）
A．ex B．1+sinx
C．lnx D．tanx
3． （ ）
A．1 B．2
C． D．
4．函数f(x)= ，在点x=0处（ ）
A．极限不存在 B．极限存在但不连续
C．可导 D．连续但不可导
5．设f(x)为可导函数，且 ，则 （ ）
A．1 B．0
C．2 D．
6．设F(x)=f(x)+f(-x)，且 存在，则 是（ ）
A．奇函数 B．偶函数
C．非奇非偶的函数 D．不能判定其奇偶性的函数
7．设y= ，则dy=（ ）
A． B．
C． D．
8．设y=lncosx，则 =（ ）
A． B．tanx
C．cotx D．-tanx
9．下列四个函数中，在[-1，1]上满足罗尔定理条件的是（ ）
A．y=|x|+1 B．y=4x2+1
C．y= D．y=|sinx|
10．函数y= 的水平渐近线方程是（ ）
A．y=2 B．y=1
C．y=-3 D．y=0
11．若 =f(x)，则 =（ ）
A．F(x) B．f(x)
C．F(x)+C D．f(x)+C
12．设f(x)的一个原函数是x，则 =（ ）
A．sinx+C B．-sinx+C
C．xsinx+cosx+C D．xsinx-cosx+C
13．设F(x)= ，则 =（ ）
A． B．
C． D．
14．设广义积分 发散，则 满足条件（ ）
A． ≤1 B． <2
C． >1 D． ≥1
15.设z=cos(3y-x)，则 =（ ）
A．sin(3y-x) B．-sin(3y-x)
C．3sin(3y-x) D．-3sin(3y-x)
16．函数z=x2-y2+2y+7在驻点（0，1）处（ ）
A．取极大值 B．取极小值
C．无极值 D．无法判断是否取极值
17．设D={(x,y)|x≥0，y≥0,x+y≤1}， ，0< < ，则（ ）
A．I1>I2 B．I1<I2
C．I1=I2 D．I1，I2之间不能比较大小
18．级数 的收敛性结论是（ ）
A．发散 B．条件收敛
C．绝对收敛 D．无法判定
19．幂级数 的收敛半径R=（ ）
A． B．4
C． D．3
20．微分方程 的通解是（ ）
A．ex+C B．e-x+C
C．eCx D．e-x+C
第二部分 非选择题（共60分）
二、简单计算题（每小题4分，共20分）。
21．讨论函数f(x)= 在x=0处的可导性。
22．设函数y= ，求
23．计算定积分 I= dx
24．判断级数 的敛散性。
25．设z=ln(x+lny)，求
三、计算题（每小题6分，共24分）。
26．求不定积分
27．设函数z=z(x,y)由方程 确定，
求
28．将下面的积分化为极坐标形式，并计算积分值：
（a>0）
29．求微分方程 的通解。
四、应用题（每小题8分，共16分）。
30．设某厂生产的某种产品固定成本为200（百元），每生产一个单位商品，成本增加5（百元），且已知需求函数为Q=100-2P，其中P为价格，Q为产量，这种商品在市场上是畅销的。
（1）试分别列出商品的总成本函数C(P)及总收益函数R(P)；
（2）求出使该商品的总利润最大时的产量；
（3）求最大利润。
31．求曲线 和 所围成的平面图形的面积。
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