全国2004年1月自考（课程代码：00020）高等数学（一）试题

全国2004年1月高等教育自学考试
高等数学（一）试题
课程代码：00020
一、单项选择题（本大题共40小题，每小题1分，共40分）
在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题干后的括号内。
1. 的定义域是（　　　）
A.         B.
C.[-3，1]        D. 
2.设函数f(x+1)=x+cosx，则f(1)=（　　　）
A.0         B.1
C.         D.1+cosx
3.下列函数中为偶函数的是（　　　）
A.esinx        B.(ex)2
C.         D.e|x|
4. （　　　）
A.4         B.1
C.0         D.2
5. （　　　）
A.cos1        B.π
C.0         D.cosπ
6.设 （　　　）
A.数列{xn}收敛      B.
C.       D.数列{xn}可能收敛,也可能发散
7.当x→0时,下列变量中为无穷大量的是（　　　）
A.         B.
C.2-x         D.
8.函数y=f(x)在点x=x0处有有限极限是它在该点附近有界的（　　　）
A.必要条件       B.充分条件
C.充分必要条件      D.无关条件
9.设函数在(a,b)上连续(a,b为有限数,a<b),则f(x)（　　　）
A.在(a,b)上有界      B.在(a,b)上无界
C.在(a,b)内的任一闭区间上有界   D.在[a,b]上有界
10.函数f(x)= 的间断点是（　　　）
A.x=1,x=2       B.x=3
C.x=1,x=2,x=3      D.无间断点
11.设f(x)=ln2,则f(x+1)-f(x)=（　　　）
A.         B.ln2
C.0         D.ln3
12.设f(x)在x0处不连续,则f(x)在x0处（　　　）
A.一定可导       B.必不可导
C.可能可导       D.无极限
13.设f(x)=x|x|,则 （　　　）
A.0         B.1
C.-1         D.不存在
14.设有成本函数C(Q)=100+400Q-Q2,则当Q=100时,其边际成本是（　　　）
A.0         B.30100
C.301        D.200
15.曲线y=x3+x-2在点(1,0)处的切线方程是（　　　）
A.y=2(x-1)       B.y=4(x-1)
C.y=4x-1        D.y=3(x-1)
16.设y=3sinx,则 （　　　）
A.3sinxln3        B.3sinxcosx
C.3sinx(cosx)ln3      D.sinx3sinx-1
17.设y=ln(1+2x),则 （　　　）
A.        B.
C.        D.
18. （　　　）
A.          B.
C.         D.
19.函数y=(x-1)2+2的极小值点是（　　　）
A.3         B.2
C.1         D.0
20.曲线y=(x-1)3的拐点是（　　　）
A.(-1,8)        B.(1,0)
C.(0,-1)        D.(2,1)
21. 的垂直渐近线方程是（　　　）
A.x=2        B.x=3
C.x=2或x=3       D.不存在
22.设f(x)在 上有连续的导数,则下面等式成立的是（　　　）
A.     B.
C.      D.
23. （　　　）
A.      B.
C.       D.
24. （　　　）
A.       B.
C.       D.
25.设tgx是f（x）的一个原函数，则 （　　　）
A.xtgx-ln|sinx|+C      B.xtgx+ln|sinx|+C
C.xtgx+ln|cosx|+C      D.xtgx-ln|cosx|+C
26. （　　　）
A.ln4        B.
C.        D.
27. （　　　）
A.         B.
C.         D.
28.经过变换 （　　　）
A.        B.
C.        D.
29. （　　　）
A.-1         B.1
C.          D.
30. （　　　）
A.0         B.1
C.-1         D.发散
31.级数 一定收敛的条件是（　　　）
A.p≤0    B.p<0
C.p≤1    D.p<1
32.下列级数中，绝对收敛的是（　　　）
A.     B.
C.     D.
33.函数f(x)= 的x的幂级数展开式是（　　　）
A.     B.
C.     D.
34.下列各点中在平面3x-2y=0上的点是（　　　）
A.（1，1，0）    B.（1，0，4）
C.（1，1，-1）    D.（2，3，5）
35.设f(xy,x+y)=x2+y2+xy，则f(x,y)=（　　　）
A.y2-x    B.x2-y
C.x2+y2    D.x2+y2+xy
36.函数f(x,y)=sin(x2+y)在点（0，0）处（　　　）
A.无定义        B.无极限
C.有极限但不连续      D.连续
37.设z=exy+yx2，则 =（　　　）
A.e+1        B.e2+1
C.2e2+1        D.2e+1
38.下列函数中为微分方程 +2 +y=0的解的是（　　　）
A.y=sinx        B.y=cosx
C.y=ex        D.y=e-x
39.微分方程 -4  =0的通解是（　　　）
A. y=e4x        B. y=e-4x
C. y=Ce4x       D. y=C1+C2e4x
40.设D是由x+y=1,x-y=1,x=0所围成的区域，则 =（　　　）
A.         B.
C.1         D.2
二、计算题（一）（本大题共3小题，每小题4分，共12分）
41.求极限 .
42.设z=sin(xy)+cos2(xy),求 .
43.求微分方程ydx+(x2-4x)dy=0的通解.
三、计算题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分）
44.设y=ln(x+ )，求 .
45.求定积分 .
46.将函数f(x)= 展开成（x-3）的幂级数.
47.求二重积分 ，其中D是由圆周x2+y2=4，及y轴所围成的右半闭区域.
四、应用题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
48.求由曲线 ，直线y=x,x=2所围成的图形的面积。
49.设生产x个产品的边际成本为 ，其固定成本为100000元，产品单价为500元，问生产量为多少时利润最大（设产销平衡）.
五、证明题（本题共4分）
50.
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