全国2004年10月自考（课程代码：00020）高等数学（一）试题

全国2004年10月高等教育自学考试
高等数学（一）试题
课程代码：00020
一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．下列函数中，函数的图象关于原点对称的是（　　　）
A．y=sin |x|       B．y=3sin 2x+1
C．y=-x3sin x       D．y=x2sin x
2．下列各函数中，互为反函数的是（　　　）
A．y=ex, y=e-x      B．y=log2x, y= x
C．y=tan x, y=cot x      D．y=2x+1, y= (x-1)
3． sin n=（　　　）
A．0        B．1
C．不存在       D．∞
4．设f(x)=ln(9-x2)，则f(x)的连续区间是（　　　）
A．（-∞, -3）       B．(3, +∞)
C．[-3, 3]        D．(-3, 3)
5．设f(x)= , 则f+′(1)=（　　　）
A．2        B．-2
C．3        D．-3
6．设y=sin 2x, 则y(n) =（　　　）
A．       B．
C．       D．
7．设 ，则dy=（　　　）
A．        B．
C．       D．
8． （　　　）
A．        B．
C．        D．
9． （　　　）
A．2        B．1
C．0        D．∞
10．函数 的水平渐近线方程是（　　　）
A．y=1        B．y=2
C．y=4        D．不存在
11．设 ，则f(x)=（　　　）
A．tan x        B．tan2 x
C．sec x•tan x      D．sec x•tan2 x
12． （　　　）
A．arcsin x3＋C      B． arcsin x3+C
C．3arcsin x3+C      D．2
13．下列广义积分中，收敛的是（　　　）
A．        B．
C．        D．
14．设 ，则x=（　　　）
A．e+1        B．e
C．ln (e+1)       D．ln (e-1)
15．下列级数中条件收敛的是（　　　）
A．      B．
C．      D． 
16．幂级数 的收敛区间是（　　　）
A．        B．
C．        D．
17．设z=ln(x-y2)，则 （　　　）
A．        B．
C．        D．
18．函数 的驻点是（　　　）
A．        B．
C．        D．
19． （　　　）
A．e-1        B．e
C．(e-1)2        D．e2
20．设y=y(x)满足微分方程 ，且当x=0时，y=0，则x=-1时，y=（　　　）
A．1-e        B．1+e
C．-e        D．e
二、简单计算题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
21．讨论函数 在点x=0处的连续性.
22．设 ，求y′|x=4
23．求不定积分  .
24．设 ，求dz.
25．判断级数 的敛散性.
三、计算题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
26．求 的极值.
27．计算定积分 .
28．计算二重积分 ，其中D：x≤y≤1，0≤x≤1.
29．求微分方程 满足初始条件y =1的特解.
四、应用题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
30．用薄铁皮做成一个容积为V0的有盖长方匣，其底为正方形，由于下底面无需喷漆，故其每单位面积成本仅为其余各面的一半，问长方匣的底面边长为多少时，才能使匣子的造价最低？
31．求抛物线 与直线x=1所围成的平面图形分别绕x轴和y轴旋转一周所得旋转体的体积Vx和Vy.
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