全国2005年1月自考（课程代码：00020）高等数学（一）试题

全国2005年1月高等教育自学考试
高等数学（一）试题
课程代码：00020
一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设函数 （　　　）
A.         B.
C.        D.
2.已知f(x)=ax+b,且f(-1)=2,f(1)=-2,则f(x)=（　　　）
A.x+3        B.x-3
C.2x         D.-2x
3. （　　　）
A.e     B.e-1    C.      D.1
4.函数 的连续区间是（　　　）
A.
B.
C.
D.
5.设函数  在x=-1连续,则a=（　　　）
A.1    B.-1     C.2     D.0
6.设y=lnsinx,则dy=（　　　）
A.-cotx dx       B.cotx dx
C.-tanx dx       D.tanx dx
7.设y=ax(a>0,a 1),则y(n) （　　　）
A.0         B.1
C.lna        D.(lna)n
8.设一产品的总成本是产量x的函数C(x),则生产x0个单位时的总成本变化率(即边际成本)是（　　　）
A.         B.
C.         D.
9.函数y=e-x-x在区间(-1,1)内（　　　）
A.单调减小       B.单调增加
C.不增不减       D.有增有减
10.如可微函数f(x)在x0处取到极大值f(x0),则（　　　）
A.        B.
C.        D. 不一定存在
11. （　　　）
A.f(x)+C        B.
C.xf(x)+C       D.
12.设f(x)的一个原函数是x2,则 （　　　）
A.        B.x5+C
C.        D.
13. （　　　）
A.0         B.
C.        D.
14.下列广义积分中,发散的是（　　　）
A.         B.
C.         D.
15.满足下述何条件,级数 一定收敛（　　　）
A.        B.
C.       D.
16.幂级数 （　　　）
A.         B.(0,2)
C.         D.(-1,1)
17.设 ,则 （　　　）
A.         B.
C.        D.
18.函数z=(x+1)2+(y-2)2的驻点是（　　　）
A.(1,2)        B.(-1,2)
C.(-1,-2)        D.(1,-2)
19. （　　　）
A.0     B.1    C.-1     D.2
20.微分方程 满足初始条件y(0)=2的特解是（　　　）
A.y=x+cosx+1       B.y=x+cosx+2
C.y=x-cosx+2       D.y=x-cosx+3
二、简单计算题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
21.求极限  
22.设
23.求不定积分
24.求函数z=ln(1+x2+y2)当x=1,y=2时的全微分.
25.用级数的敛散定义判定级数
三、计算题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
26.设
27.计算定积分  I
28.计算二重积分 ,其中D是由x轴和 所围成的闭区域.
29.求微分方程 满足初始条件y(1)=e的特解.
四、应用题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
30.已知某厂生产x件某产品的成本为C=25000+200x+
(1)要使平均成本最小,应生产多少件产品?
(2)如产品以每件500元出售,要使利润最大,应生产多少件产品?
31.求由曲线 ,直线x+y=6和x轴所围成的平面图形的面积.
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